そもそも諸学問の危機とか学問の基礎付けとかそういう問題意識自体が
19C後半〜20C前半のドイツに特有のもの
何も出て来ないとか出て来る以前にHilbertやBrouwerみたいな
問題の立て方自体が欧米では1930年代でほぼ終わっている
再帰論とか計算理論とかがその比較的正当な後継

日本で「基礎論」という言葉が誤解されてるのは高木貞二が定年後に
講演とかで適当なことを喋って誤解をばら蒔いたりしたせいが大きい
日本でGentzenの証明論が過大評価されてるのは竹内外史のせい