分からない問題はここに書いてね３３８

0001１３２人目の素数さん

2010/08/01(日) 17:53:03

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３３７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1279620538/

0002１３２人目の素数さん

2010/08/01(日) 18:02:37

http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/news/1280651591/

0003１３２人目の素数さん

2010/08/01(日) 18:35:11

an=cos(πan-1),a0=.5

0004１３２人目の素数さん

2010/08/01(日) 19:08:12

a0=1/2, a1=0, a2=1, a3=-1, a4=-1...
a3でおわっとるがな

0005１３２人目の素数さん

2010/08/01(日) 19:17:59

ウプス
a0=１／ｎ

0006１３２人目の素数さん

2010/08/01(日) 19:45:33

ふんがー

0007１３２人目の素数さん

2010/08/01(日) 19:53:19

スレ立て乙！

0008１３２人目の素数さん

2010/08/01(日) 19:59:03

一般論なら、cosをネストする以外にはないと思えるが？

0009１３２人目の素数さん

2010/08/02(月) 12:58:48

cosどうでもいいじゃん

0010１３２人目の素数さん

2010/08/02(月) 14:53:02

線形代数の初歩です。
１つの行が０ならばその行列は可逆ではない。
これの証明をお願いします。

0011１０

2010/08/02(月) 14:54:48

もうひとつお願いいたします。
正方行列Ａの２つの行が等しければＡは可逆ではない。
よろしくお願いいたします。

0012１３２人目の素数さん

2010/08/02(月) 14:59:26

>>10
逆行列があるとして右からかければ
またその行が0になるから。

0013１０

2010/08/02(月) 15:03:21

>>12
またその行が０になってそれはＥではないということでしょうか？

0014１０

2010/08/02(月) 15:08:59

教科書にのってる回答が理解できません。
以下、丸写しします。
Ａの第i行が０であったとしてAが可逆と仮定しよう。
任意のベクトルｘに対してAｘの第i成分は０である。
しかしAは可逆とかていしているから
ｘ＝A＾－１eiとおくとAx＝A（A＾－１ei）＝eiで、
右辺eiの第i成分は１である。
矛盾
eiがなんなのかがわかりません。

0015１３２人目の素数さん

2010/08/02(月) 15:15:38

>>14
第i成分が1で他が0の単位ベクトル。
n次元だとすると
e_1 ～ e_nまで並べるとn次の単位行列になる。

0016１０

2010/08/02(月) 15:16:54

>>15
なんでｘ＝A＾－１eiとおけるのでしょうか？

0017１３２人目の素数さん

2010/08/02(月) 15:24:33

>>16
Aが可逆であると仮定しているのだから
A^(-1)が存在するので、それをe_iにかけただけ。
存在するもの同士の演算に理由なんているのか？

0018１０

2010/08/02(月) 15:27:34

>>17
xは任意のベクトルじゃないんですか？

0019１３２人目の素数さん

2010/08/02(月) 15:29:30

http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/sankakubibun3.html
ここの4番目の答えは-4/πだと私は考えたのですが、答えは-2/πとなっています。
なぜ-2/πになるのかわかりません。
説明をお願いします。

0020１０

2010/08/02(月) 15:34:53

教科書には
Aが可逆ならばAx＝e_i
が解をもつともかいています。
ここも理解できません。
Aが可逆ならばAx=bが解をもつのではないでしょうか？

0021１３２人目の素数さん

2010/08/02(月) 15:36:45

>>18
任意のベクトルだから
特定のベクトルを取ってもいいということ。

全てのベクトルxについての一般論を述べた後
特定のベクトルをxに代入してもそれは成り立つはずだということ。

0022１０

2010/08/02(月) 15:37:57

>>21
なんかわかったような気がします。
ありがとうございます。
でも>>20はまだ理解できません。

0023１３２人目の素数さん

2010/08/02(月) 15:38:02

>>20
bでもいいけど、それは任意のベクトルなのだからe_iだっていいはず。
いい加減、一般論は特殊な例にも適用できるということを理解してくれ。

0024１３２人目の素数さん

2010/08/02(月) 15:40:16

>>19
-π/4でいい。
つか、分子は線の上だって小学校で習わなかったか？

0025１０

2010/08/02(月) 15:42:14

>>23
あー、なんかわかったような
ｂ＝（ｂ１、ｂ２、・・・ｂｎ）でなりたつから
ei＝（０、０、・・・１、・・・０）でも成り立つってことですか
biが１のときも成り立つってことかな

0026１３２人目の素数さん

2010/08/02(月) 15:45:19

ここはボケとツッコミの板になったのか？

0027１０

2010/08/02(月) 15:52:36

もう一度教科書丸写しします。
正方行列Aの２つの行が等しければAは可逆ではない。
ヒント
Aが可逆だとすれば連立方程式Ax＝eiが解を持つわけだが、
この式の第i成分と第j成分を比較せよ。

以上です。
よろしくお願いいたします。

0028１０

2010/08/02(月) 15:57:29

>>27
がわかったかもしれないです。
左辺の第i成分
＝a_i1x1+a_i2x2+・・・a_inx_n=1=()

0029１３２人目の素数さん

2010/08/02(月) 15:58:38

>>27
ヒントの通り比較しろよ

0030１０

2010/08/02(月) 15:59:05

>>27
がわかったかもしれないです。
左辺の第i成分
＝a_i1x1+a_i2x2+・・・a_inx_n=1=(右辺の第i成分)
左辺の第j成分
＝a_i1x1+a_i2x2+・・・a_inx_n=0=(右辺の第j成分)
よって矛盾
いかがでしょうか？

0031１３２人目の素数さん

2010/08/02(月) 16:00:23

>>28
最後の = 0は書かない方がいい。
っていうか
Ax = e_iの解なのだから
第i成分から出てくる方程式の右辺は1
第j成分から出てくる方程式の右辺は0

0032１３２人目の素数さん

2010/08/02(月) 16:00:51

>>30
それでいいよ。

0033１０

2010/08/02(月) 16:03:15

どうもありがとうございます。
一週間で線形代数さらっと（多分簡単なところだけだとおもいます）やろうと思ってるんですけど
大丈夫ですかね？