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確率：火曜日生まれの男の子問題

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0001１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 16:50:43
私には子供が二人いて、一人は火曜日生まれの男の子である。子供が二人とも男の子である確率は ?
You meet someone who tells you, "I have two children. One of them is a boy. What is the probability I have two boys?"

この問題だが、今だに１３／２７という間違った答えを平気で載せているブログがある。
皆で教えてやってくれ。

そうそう、答えを１３／２７にしたければ問題をどう変えればいいのかも教えてやってくれ。
0002 ◆27Tn7FHaVY 2010/07/31(土) 17:01:50
あっそ
0003１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 18:34:02
ネットなんだから仕方ない
0004１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 18:58:33
何が仕方ないの？
0005１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 19:38:32
勘違いの馬鹿数学者とにわか素人が色々間違うから面白いな

質問は子供が二人とも男の子である確率は ?

であり火曜日生まれは関係ないし。すでに男の子1人は確定してしまっている。

もう1人の子供が男の子である確率は？になるので
男女が生まれる確率が１：１として単純に答えは１/２。

すでに男であるとばらしてしまってはもう1人の男の子との関係性は無い。
0006ぽつり2010/07/31(土) 19:41:52
何か論外が現れたな。
0007 ◆27Tn7FHaVY 2010/07/31(土) 19:42:26
あっそ
0008１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 20:02:20
次>>6どうぞー
000912010/07/31(土) 20:28:49
答えを１／２と思ってる素人は書き込み禁止ね。邪魔だから。
0010１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 20:35:06
VIPで相手にされない奴はどこへ行ってもこんな感じ
0011１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 20:36:13
脳内で満足しきってて痛いよなｗ
0012１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 08:31:20
答えを１３／２７と間違って解説してるブログの一例

http://curtz.exblog.jp/13545583/

他にもあればさらしてみよう。
0013１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 13:44:03
ここも同じ間違いを犯してるな。

http://ameblo.jp/adamosuten/entry-10579628758.html
0014１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 15:00:25
私には子供が二人いて、一人は午前生まれの男の子である。子供が二人とも男の子である確率は ?

という問題だと、答えを３／７と早とちりする人もいるんだろうな。ｗ
0015１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 15:02:25
火曜日生まれだったら、何？
確率に影響を与えないだろ。
0016１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 15:08:58
http://news.bbc.co.uk/2/hi/programmes/more_or_less/8735812.stm
0017１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 16:06:56
>>15

>>5レベルの素人は書き込み禁止と言ったろうが。
0018１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 16:11:04
>>1 がまず正解を答えてみろよ。
>>1 の文章通りなら正解は 1/2 だし、13/27 でもないならいくつだよ。

てーか釣りだろ。釣れたよーAAでも貼ってやれw
0019１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 16:18:10
二人の子供問題

レベル０：問題文によらず１／２という答えしか思いつかない。
レベル１：通常の問題文なら１／３という答えが導ける。
レベル２：問題文によって１／２と１／３の２通りの答えがあることを理解している。
レベル３：火曜日の男の子問題で、問題形式によらず１３／２７と答えてしまう。
レベル４：火曜日の男の子問題で、問題形式によって１／３と１３／２７のいずれの答えもあり得ることを理解している。

レベル０は書き込み禁止。
0020１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 16:19:06
bbcの元ネタ嫁
0021１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 16:23:20
>>20
元ネタ読まないで書いてる奴がいるのかよ。ｗ
0022１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 16:35:10
"I have two children. One is a boy born on a Tuesday. What is the probability I have two boys?"

"Your first impression is: what does Tuesday have to do with it?"
says Gary, "And you might think that it doesn't. But in fact
Tuesday has everything to do with it. And the actual answer to
the problem is 13/27."

If you're scratching your head, don't worry. All will become
(reasonably) clear.

But to understand what's going on here you first need to know
that Tuesday Boy is a variation of a much older, simpler puzzle
that often catches people out. And once you understand it, the
answer to Tuesday Boy becomes easier to understand. So let's
start there.
0023１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 16:36:42
The Two Boy Puzzle

You meet someone who tells you, "I have two children. One of them is a
boy. What is the probability I have two boys?"

On hearing this for the first time many people think the answer must
be 1/2. There are two children. One is a boy. So the other must be a
boy or a girl with equal probability.

But the mathematical trap lurking in the question is that we don't
know which of the two children is a boy. And this makes a big
difference.

For any two children there are four equally likely pairs:

Girl, Girl

Girl, Boy

Boy, Girl

Boy, Boy

We know that at least one of the two children is a boy, so that rules
out the possibility of two girls. There are three pairs left, and only
of them is a pair with two boys. So the probability of both children
being boys, given that one child is a boy, is 1/3.
0024１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 16:39:10
The Tuesday Boy Puzzle

The Tuesday Boy puzzle is like the two boy puzzle, except now we're
not just told that one of the children is a boy, we're told one of
them is a boy born on a Tuesday.

So how does this change the probability from 1/3 to 13/27?

We've established that there are four equally likely combinations of
two children and if we eliminate the girl plus girl possibility we're
left with the probability of two boys at 1/3.

Now we can do the same thing as before: list all the equally likely
possibilities of children, but this time include the days of the week
they are born on. These are the possible combinations:
0025１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 16:43:37
(X+X)(X+Y)=(XX+XX+XY+XY)=2XX+2XY
(X+X)(X+X+Y+XY)=(XX+XX+XX+XX+XY+XY+XXY+XXY)=4XX+2XY+2XXY
0026追加訂正2010/08/01(日) 16:45:01
二人の子供問題

レベル０：問題文によらず１／２という答えしか思いつかない。
レベル１：通常の問題文なら１／３という答えが導ける。
レベル２：問題文によって１／２と１／３の２通りの答えがあることを理解している。
レベル３：火曜日の男の子問題で、問題形式によらず１／３と答えてしまう。
レベル４：火曜日の男の子問題で、問題形式によらず１３／２７と答えてしまう。
レベル５：火曜日の男の子問題で、問題形式によって１／３と１３／２７のいずれの答えもあり得ることを理解している。

レベル０は書き込み禁止。
0027１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 16:45:51
When the first child is a Tuesday Boy and the second is a girl born on
any day of the week, there are seven different possibilities.

When the first child is a girl born on any day of the week and the
second is a Tuesday Boy, there are another seven different possibilities.

When the first child is a Tuesday Boy and the second is a boy born on
any day of the week, again there are seven different possibilities.

Finally, there is the situation in which the first child is a boy born
on any day of the week and the second child is a Tuesday Boy - there
are seven different possibilities but one of them - when both boys are
born on a Tuesday - has already been counted when we considered the
first to be a Tuesday Boy and the second to be a boy born on any day
of the week. So, there are six possibilities here.

Add them up and there are 27 different equally likely combinations of
children with a given gender and day of birth. And 13 of these
combinations are two boys. So the answer is 13/27.
0028１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 16:51:14
But …

The puzzle was first put to More or Less listeners by the writer Alex
Bellos and that's how he explains the answer. And Gary Foshee, who put
the puzzle to the Gathering 4 Gardner delegates, agrees.

But not all our listeners think that's right. For example Andrew
Coulson and Steve Morris both point out that the answer all depends on
how you find the parent with a son born on a Tuesday.

This is how Steve suggests we think about it. Imagine we have a massive
hall full of people sitting in rows. We first ask anyone to stand up
who has two children. Then we ask people to remain standing if at least
one of their children is a boy. Then we ask them to remain standing if
one of their boys is born on a Tuesday. Out of those people, 13 out of
27 will have two boys.

So far, so good.
0029１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 16:53:17
コピペするならレベル５のやつにしろよ。ｗ
0030１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 17:01:25
But imagine we do the same thing again: ask people to stand up if they have two children, ask them to stay standing if at least one of their children is a boy - but now, instead of asking whether one of their
children is a boy born on a Tuesday, we randomly pick one of the people
standing and ask them to name the day of the week that one of their
sons was born.

That person can say: I have two children, one of whom is a boy born on
this particular day of the week. But now, knowing the day of the week
doesn't change the probability from where we started, before we
introduced the additional information about the day of the week.
It's still 1/3.

So what does Gary Foshee make of that?

"There is definitely an argument to be made based on choice. My
solution was based on set theory. Look at the entire set of all
families with two children. Then look at a subset: those with two
boys. Then look at another subset: those with a boy born on Tuesday.
If you look at it that way, then 13/27 is the correct answer.

"If you start putting in factors about how the children were chosen,
from which set, then yes there is an argument the answer could be
different. It's a very tricky and controversial subject."
0031１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 17:23:03
もしかして、意味を全く理解しないでコピペしてるのか。
0032１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 17:34:04
(TB+6NTB+7DG)^2=TBTB+TB(6NTB+7DG)2+...=1+26=27(BX)=(1+12)TB7DB=13
13/27

0033１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 17:37:23
レベル４じゃだめ。レベル５の人よろしく。
0034１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 17:52:55
(7DB+7DG)^2=(7DB7DB+2*7DB7DG+7DG7DG)=(1+2)(BX)+GG=3BX=1BB+3GX
1/3
0035１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 18:05:34
アスペルガー症候群が約１名いるな。
0036１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 18:08:15
↑こいつか？
0037１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 20:09:42
これも間違ってるな。

http://d.hatena.ne.jp/genki8624/20100702/1278065032#c
0038レベル∞2010/08/01(日) 20:21:10
「男女のどちらが生まれるかは同様に確からしい」などの条件が無い
よって確率は不定
0039１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 20:33:50
>>38
はいはい、阿呆は帰った帰った。
0040レベル∞2010/08/01(日) 20:35:41
>>39
……＾＾；
0041１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 21:01:03
母集団があいまいだからさ。
0042１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 21:07:01
>>41
キミ来なくていいから。
0043１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 21:08:46
来なくていい それ即ち 来てもいい
いやーどうもどうも
0044１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 21:13:13
火曜日のボーイと金曜日のボーイだったら？
0045１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 21:15:31
火曜日生まれだったら、どうかするの？
まぁ生まれた以上、何らかの曜日に生まれたわけだが、水曜でも土曜でも…
なんらかの曜日を「所持」しているはず。
それが火曜日だからといって、どうかするのか？
0046１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 21:22:37
まさか数学スレだから、最低でもレベル０かと思っていたが、マイナスがいたとは。
いやまいったまいった。
0047１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 21:24:08
>>46
じゃあ、論理的に間違いを指摘するべきだね。
0048１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 21:30:46
問題文に書いてない事を自分勝手な妄想で補完してしまう方がよっぽど低レベルだろうに
0049１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 21:35:29
>>47
それなら、上で、間違いとされてる各ブログを読めば十分わかる。
各ブログに記載されてる解答は間違いだが、火曜日の意味はちゃんと説明されてるから。
0050１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 21:37:52
２人こどもがいてひとりが男で火曜日生まれなら、もうひとりが男の確率は？
P（ふたりとも男）／P（こども２人いる∧ひとりおとこ）＝１／３
P（ふたりとも男）／P（こども２人いる∧ひとりおとこ∧火曜生まれ）＝１３／２７
P（男）／P（ふたりめのこども）＝１／２
0051１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 21:38:30
>>48
確率の問題だもの、暗黙の了解というのはある。
基地外じゃなく常識ある人間を相手にするのだから。
0052１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 23:14:26
これって要するにドア開けゲームの問題と一緒だろ。
単発で立てる問題じゃないし。
0053１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 23:45:41
13/27が間違いなんじゃなくて、問題文を読んだときに、
どういう状況を想定するかで1/3の場合と13/27の場合に
分かれるってだけの話だな。
ただ1/3になる状況の方は、>>30を読めば分かるように、
質問の手続を途中で変更してるからおかしいと言えばおかしいね。
0054１３２人目の素数さん2010/08/02(月) 00:05:02
>>52
味噌も糞も一緒にしないように。

>>53
>>1の問題文をすなおに読む限り、答えが13/27になる論理は無理だ。
「火曜日」は事後的な意味のない条件だから答えは1/3にならざるを得ない。
「火曜日」に意味を持たせて、13/27を導きたければ、問題文を若干変更する必要がある。
0055１３２人目の素数さん2010/08/02(月) 00:10:33
>>54
なぜ火曜日が事後的な意味のない条件なの？
条件付確率としてこの問題で出されたらあると考えるのが素直だけど。
0056１３２人目の素数さん2010/08/02(月) 00:24:16
1/3しか答えに成らないって考える人は、
この問題から特定の状況だけを想定して「その状況が正解」って
解釈してるように思えるけど、
むしろこの問題の難点は発言の状況が曖昧なことなんだよね。
だから「1/3か13/27」なら分かるけど、「13/27は間違いで1/3が正解」
って言われても「なんで？」としか言いようがない。
0057１３２人目の素数さん2010/08/02(月) 00:28:31
答え：お父さんがどれだけ頑張ったかによる・・・
0058１３２人目の素数さん2010/08/02(月) 01:57:57
男の子が生まれる確率は女の子が生まれる確率より少しだけ高いのはよく知られている
そして
おとこ　おんな
以外の性が生まれる確率はわからないし
このお父さんが自分の子供だと信じているに過ぎないだけかもしれないし
まずもって
お父さんが地球人であるとどこにも断言されていない点など
問題はきわめてずさんであああああある
0059 ◆27Tn7FHaVY 2010/08/02(月) 02:03:01
さよか
0060１３２人目の素数さん2010/08/02(月) 05:42:43
やたら不愉快なコメントがあったな

>また数学オリンピックに出てた友人達もこのブログは読んでおり、モンティさんのコメントには少なからず不快感を示しております。

>おれもモンティとかいう人のコメントにはだいぶイライラしてたから、田口が怒ったのも分かるわ。たぶん、この人「同様に確からしい」っていう数学的な表現とか深く理解できてないだろうし問題の出し方とか見ても数学出来ないの丸わかりだから気にしなくていいと思うよ。
>田口みたいに色彩学から帝王学まで何でもいけて訪中団にも選ばれてGSにも内定するような東大の中でもトップレベルにデキるやつが認知心理学を勉強してないとでも思ったんかね？
>周りに恐ろしくデキるやつがいないから、モンティさんもデキる人間っていうのがどういうレベルでデキるか分からなかったんだろうね。出してる問題のレベルおかしいしww
>まぁ、世の中のほとんどの人間は君みたいになんでもかんでもハイレベルじゃないから、そのレベルを要求するのは酷ってもんだ。気持ち悪い上から発言だけど許してくれ。


気持ち悪すぎる。
よほど自慢したいのか…
0061１３２人目の素数さん2010/08/02(月) 07:32:50
>>55 >>56
日本語の解釈能力に問題あり。
0062１３２人目の素数さん2010/08/02(月) 09:52:31
要するに>>1は夏休みの宿題で「この問題を完全にしてこい」って
宿題出されて分かんないからここで挑発して聞き出そうとしてるんだろ。
そもそも>>1の問題が日本語文と英文が一致してない時点で>>1が
理解してないこと丸分かりじゃん。
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