単回帰モデル(ベクトルと行列による表現)
y=Xβ+e　e〜(0,σ^2In)
最小2乗法の最小性を証明する問題なんですが

残差2乗和
Se=e'e
　 =(y-Xβ)'(y-Xβ)
　 =y'y-2β'X'y+β'X'Xβ
これを偏微分して
∂Se/∂β=-2X'y'+2X'Xβ=0
β^（←ハット）=(X'X)^(-1)X'y
この最小性の証明なんですが
Se(β)=(y-Xβ^+Xβ^-Xβ)'(y-Xβ^+Xβ^-Xβ)
　　　　=(y-Xβ^)'(y-Xβ^)+2{X(β^-β)}'(y-Xβ^)+{X(β-β)}'{X(β^-β)}
　　　　=Se(β^)+2{X(β^-β)}'(y-Xβ^)+{X(β-β)}'{X(β^-β)}
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　　　　　　　　　　　　　　　　↑の波線部が0になんでなるのかわかりません
またなんでそうなったところで最小性が証明できたことになるのか全くわかりません
下手糞で不十分な質問で恐縮ですが誰か説明お願いしますm(__)m