>>693
σと∂を混同してるみたいで記法がよく分からないが

この場合の0,1,2,3,4というのは添え字で
それ自体には何の意味も無い。
a0が有るから無いからという話ではない。

∂σ_4 の各項は向き付けられた3単体の和だから
4単体ではなくて3単体に対する∂の計算を考えないと。

∂[a1　a2　a3　a4]は、分かりにくければ ∂[b_0 b_1 b_2 b_3] という3単体への境界準同型の作用と考える。
a_0が有るとか無いとかいうのは関係無い。順番だけが大事。