位相幾何学のホモロジーの問題なんですが・・・

向きのついた４単体σ4＝[ａ0　ａ1　a2　a3　a4]に対して
　∂∂σ＝０
を示せ

というものがあるんですが
これの解答を見ると

∂σ4＝[a1　a2　a3　a4]−[a0　a2　a3　a4]＋[a0　a1　a2　a4]−[a0　a1　a2　a3]

∂∂σ4＝σ[a1　a2　a3　a4]−・・・・・・−σ[a0　a1　a2　a3]
　　　　　＝（[a2　a3　a4]−[a1　a3　a4]＋[a1　a2　a4]−[a1　a2　a3]）　←（☆）
　　　　　　　　　　−（・・・・・・・

この☆の部分他、何故a1を取り除いているのに、
[　]の符号がマイナスでなくてプラスなのか、

また、機械的に計算すると、初めはa0を取り除かなければならないけれど、
∂∂σ4の一つ目の[　]には既にa0は取り除かれていて、
そういう場合、この一行目はどんな計算が起きているのか
よくわからないので、行間？の説明をお願いしたいです。