微分方程式
dy/dx=3x^2 y(y+1)
を解き、y(x)の一般解を求め、x=0のときy=1となる解を求めよ。

yとxを左右に分け両辺積分して
log(y)-log(y+1)=x^3+C
log(y/(y+1))=x^3+C
y/(y+1)=e^(x^3)*e^C
Cは定数なので y(x)の一般解は
y/(y+1)=e^(x^3)*C

x=0の時y=1となる解は
x,yに代入して
C=1/2
なので
y/(y+1)=1/2 e^(x^3)

と出来たのですが、合ってますか？
y/(y+1) と e^(x^3) の部分はこのままでいいんでしょうか？