すみません、線形の問題ですがまったく分かりません

正方行列Aが　A^2 = A　を満たす。
このとき、Aが対角化可能であるか。
正しければ証明し、誤っていれば反例を示せ。

というものです。
固有値をlambda_1,lambda_2,...と置いたりしたのですが、
これらがどうなるのかも分からないのでうまく行きませんでした。