ベイズの定理について質問です。

1000人に1人の割合である病気にかかっている人がいる。
その感染判定ができる検査を使うと、感染している場合には98％陽性反応が、非感染の場合には99％陰性反応が出る。
ある人がこの検査薬で陽性反応が出た場合、この人が本当に感染している確率はどのくらいか。

という問題なんですが、ベイズの定理にしたがって、（Pは確率です）
P（陽性が出た上で感染している）＝P（感染している上で陽性が出た）×P（感染している）/P（陽性が出た）
と式をたてました。

実際に
P（感染している上で陽性が出た）＝0.001×0.98
P（感染している）＝0.001
P（陽性が出る）＝0.999×0.01＋0.001×0.98

として計算したのですけれども、どうもP(感染している)が不要のようです。ベイズの定理の式に従って解いたのですが、なぜでしょう？