>>393
何をしてるのか分からないが

a が邪魔なのでとりあえず x = |a| y とでもおいて
∫√(x^2 +a^2) dx = (a^2) ∫ √(y^2 +1) dy

∫ √(y^2 +1) dy = y { √(y^2 +1)} - ∫ {(y^2)/√(y^2 +1)} dy
= y { √(y^2 +1)} - ∫ {(y^2 +1)/√(y^2 +1)} dy + ∫{1/(y^2 +1)} dy
= y { √(y^2 +1)} - ∫ √(y^2 +1) dy + ∫{1/(y^2 +1)} dy

2 ∫ √(y^2 +1) dy = y { √(y^2 +1)} + ∫{1/√(y^2 +1)} dy

t = y + √(y^2 +1) とおくと
dt/dy = t /√(y^2+1)
なので
∫{1/√(y^2 +1)} dy = ∫ (1/t) dt = log|t| +c