次の極限値を求めよ。
lim[z->0] (|z|^2) / (2z+z~)

という問題で答えが

三角不等式より複素数α、βに対し、
|α-β|>=|α|-|β|が成り立つので|2z+z~|>=|z|となる。
よって、0。

…となっています。
問題の要はきっと、
分母と分子のどっちが先に∞になるかでしょう。
でも、|α-β|>=|α|-|β|が成り立つから
|2z+z~|>=|z|となる、というのが分かりません。
|β|とか出てきていませんし…。
説明をお願いします。