明日提出の課題なんですが、今までさぼっていたせいで
何をどうすればいいのか全く分かりません・・・。

どなたかご教授お願いできないでしょうか・・・。



微分方程式(*)u''+u=(D^2+I)u=0について

(1)特性解がα_1=i α_2=-i となることを示せ
(2)V(α_k)=Ker(D-α_k*I)とするとき　V(α_k) (k=1,2)　の基　及び　次元をそれぞれ求めよ
(3)初期条件[u(0) u'(0)]=[C_0 C_1] を満たす(*)の解が
　　u=1/2(C_0-iC_1)e^(it)+1/2(C_0+iC_1)e^(-it)
　　で与えられることを示せ。
　　　さらに、Eulerの公式 e^(±it)=cos(t)±i*sin(t)
　　を用いると上の式はu=c_0*cos(t)+C_1*sin(t)とも表されることを示せ。