はじめまして。有限群について質問があります。
(奈良女子大学理学部数学科の卒論「有限群の表現論」H11年度)
http://www.math.nara-wu.ac.jp/personal/ueda/sotukenn/sotsuron1999.pdf

の「定義2.1」の所に「有限群の表現は完全可約である。」
という証明があるんですが、自分が疑問なのは証明中の次の点です：

群G の元 a の表現 A(a) が可約であるなら、ある正則行列Qがあって、

Q A(a) Q^(-1)=
[B(a) 0 ]
[C(a) D(a)]
と書ける。故に

P Q A(a) Q^(-1) P^(-1)=
[B(q) 0 ]
[0 C(q)]
と書ける。


この部分、「有限群」という仮定がないなら、反例を示せます。
「有限群」であるという仮定がある場合、証明は非常に難しいようです。

ここは、どうやって証明すればよいのでしょうか？