分割、母関数の問題で

Sをｒ個の正整数からなる有限集合
Σ[n≧0]p(n|和因子はSに属し互いに相異なる)q^n＝П[n∋S](1+q^n)
が成り立つ

Sが無限集合の場合も
Σ[n≧0]p(n|和因子はSに属し互いに相異なる)q^n＝П[n∋S](1+q^n)
がなぜ言えるのか

これの証明・ヒントがあればお願いします