公務員試験の問題なんですがやってるうちに頭が疲れました。
間違ってる箇所を指摘してください。とりあえず答えは違いそうです＿|￣|○

∫[0〜T]√((t-2)^2+(t-2)^4)dt
=∫[0〜2]√((t-2)^2+(t-2)^4)dt +∫[2〜T]√((t-2)^2+(t-2)^4)dt
=∫[0〜2](2-t)√(1+(t-2)^2)dt + ∫[2〜T](t-2)√(1+(t-2)^2)dt
=[1/cosθ]_[arctan2〜0] + [1/cosθ]_[arctan2〜arctanT]
=√5-1 + √(T^2 -4T+5) -√5　= √(T^2+1) -1

T<2のとき
∫[0〜T]√((t-2)^2+(t-2)^4)dt=∫[0〜T](2-t)√(1+(t-2)^2)dt
=[1/cosθ]_[arctanT〜0]=√5-√(T^2+1)