最大公約数を求める。
2つの整数を（ｘ、ｙ）とおく。 （ｘ　>　ｙ）
次のカッコには小さい方の数字と大きい方を小さい方で割った余を書く。
これを続けていくといつかは右側の数字が0になる。
この時のもう片方の数字が0になる。

例）
（27, 21）→(21, 6)→(6, 3)→(3, 0)
右側が0になったので27と21の最大公約数は3

なぜこれが成り立つのか証明するのですがその方針がたちません
証明方法を教えてください