放物線y=x^2上の点A(a,a^2)における接線lと,点B(b,b^2)における接線mとの交点をCとする.
ただし,a<bとする.

(1)2直線l,mと放物線y=x^2で囲まれる部分の面積Sをaとbで表せ.
(2)点Cが放物線y=1/2x^2-x-2の上を動くときの面積Sの最小値を求めよ.

1番の方は1/12公式で一瞬で答えが出るのですが、2番の方がさっぱり分かりません。
普通に交点Cを出してそこから区間に分けて1番を解いてもみたのですが解法が浮かびません。
よろしくお願いいたします。