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アドバイスありがとうございます。
y={log(1+h)}/hから
e^y=(1+h)^1/hとなり
条件からh→0の時lim{log(1+h)}/h=1よりy→1となるので
h→0の時のlim(1+h)^1/hは
y→1の時のlim(e^y)に等しくなるので
h→0の時lim(1+h)^1/h=e
これでよいでしょうか？
もしミスがありましたらご指摘下さい。