>>323, >>324
ありがとうございます。 x=(e^t-e^(-t))/2=sinh(t) と置くのが一番楽に思いました。
∫1/√(x^2+1) dx = ∫1/√(sinh(t)^2+1) d(sinh(t)) =∫(1/cosh(t))・cosh(t) dt
=∫dt = t + C = arcsin(x) + C = log(x+√(x^2+1)) + C

arcsinh(x)=log(x+√(x^2+1)) になるのは、さっき計算して驚きました。
これを覚えておけば、
∫1/√(a^2-x^2) dx = ∫1/√(1-(x/a)^2) d(x/a) = arcsin(x/a) + C
で a に i を代入するのでもＯＫですね。