>>90
ユークリッドの互除法は知らないけど、
それと似た問題を自力で解いたことがあります。

大きな木と小さな木を眺めていたら、解けた。

最小公約数というのは、いってみれば、その二つの数の共通因子。
つまり、大きな木と小さな木は、どちらも「同じ長さの木」の集まりだと考える。
最小公約数とは、つまり両方の数値を構成する部品。最小単位。

そう考えるとわかるんじゃないかな。

足しても引いても、その答えは最小単位の部品が何個分、で表せるからね。