固有ベクトルx≠0に対して
Ax=0
となるから、Aは逆行列を持たない
よって、行列式は0

固有ベクトルx[1],…,x[n]≠0に対して

Ax[1]=0
Ax[2]=0
…
Ax[n]=0

となるから、trA=0