中学生ならこんな方法でもできそうだよ。

３ｘ＋２ｙ＝０　上に点（６７０，−１）があるので、
（０，−１）、（６７０，−１）、（６７０，１００４）、（０，１００４）を
頂点とする長方形を考える。

この長方形の周上と内部の格子点の数は、６７１×１００６＝６７５０２６個。

対角線（３ｘ＋２ｙ＝０）上の格子点の個数３３６を除いて２等分した数
３３７３４５個に再び対角線上の３３６個を加えると、
対角線以下の個数が３３７６８１個となる。

この個数には、y座標がー１である６７１個がふくまれるから、これを取り除くと、
３３７６８１−６７１＝３３７０１０個と分かる。