0*lim(x→∞)e^x=0*(1+x/1!+x*x/2!+x*x*x/3!+...)=0ってだめ？
0型*∞型なら極限を吟味しなきゃいけないのは判るけど、
0型ではなく0そのものなら0*∞型=0になると思うんだけど。