ま、区別をつけるのなら
Cに入れる2人を選んで
残り8人からBに入れる3人を選ぶ。

(10C2)*(8C3) = 2520通り

Aの5人を先に選ぶのは悪戯に数を大きくしてしまうから
あまりないな。