空集合ではない集合から１つ要素を取り出すことが可能
これって選択公理の限定されたバージョンなんでしょうか？

N = 10＾(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^))))))))) と置いたとき
例１.無限集合
A={ p | p＞N, p は素数 }

例２.有限集合
あるネットワーク（ ノード数N ）についての
最短ルート解[a1→...→aN] の集合

こういった掴み所の無いような集合について
概念上で１要素を取り出す操作は、選択公理が必要？それとも不要なんでしょうか？