例えば、e を

e := lim_[h→0] (1 + h)^(1/h)　・・・(1)

により定義し、導関数の定義に基づいて、(log x)' = 1/x を求めて、
その後、逆関数の導関数の公式を用いて、(e^x)'　= e^x を導いたの
なら、この導関数の x = 0 における値を書くことにより、

lim_[x→0] (e^x - 1)/x = 1　・・・(1)


が得られるので、「e^xの微分を求めるときに、{(e^x)−1}/xのx→0
のときの極限を使ってるからまずい」という説明は正しくない。