>>859の問題は確かに左辺を因数分解できれば解けるが、
方程式の解を利用して左辺を因数分解する因数定理は
本末転倒だとおもうんだがｗ

ガウスの補題から左辺が整数係数の範囲で因数分解できることと
有理数係数の範囲で因数分解できることとが同値になるから、
「方程式が有理数解を持つならばその候補が
±[定数項の因数]/[最高次係数の因数]
に限られる」
ということを言うために因数定理を利用するならありだが。

少々天下り的だが
x^3-3x+2 = x^3+(x^2-x^2)-(2x+x)+2
= x(x^2+x-2) - (x^2+x-2) = (x-1)(x^2+x-2) = (x-1)^2(x+2)
か
x^3-3x+2 = x^3+(2x^2-2x^2)+(x-4x)+2
= x^3-2x^2+x + 2x^2-4x+2 = x(x^2-2x+1)+2(x^2-2x+1) = (x-1)^2(x+2)
とでもやったほうがいいな。