あれ、
A_i={x| a-1/i<x<b+1/i}、i=1,2,3...
と書いたほうがよかったのかしら。

A_1はa-1<x<b+1を満たすx、
A_2はa-1/2<x<b+1/2を満たすx、
・・・

このとき∩_i=1^∞ A_iを求める。

質問は、これは、高校生でもわかるのかどうかということ。
わからないのであれば、大学に入ってから勉強する、何の分野でわかるのか?