自分で設定した問題なんですが、解けなくて困ってます。

Xを集合とし、Xの部分集合族S⊂2^Xに対して
Cl(S)=｛A⊂X|∃｛A_i｝[i=1,∞]⊂S s.t. lim[n→∞]A_i=A｝
（つまり、Sの元からなる集合列の極限集合となりうる集合全体）
と定める。
このとき、任意のS⊂2^Xに対してCl(Cl(S))=Cl(S)は成り立つか？

という問題です。
要はClが閉包作用素だって言いたい訳で、他の３条件は示せたけどこれだけできないって状態です。
よろしくお願いします。