lim[x->0](e^x - ax -b)/(x^2) が存在するようにa, bを定めよ、
という問題の厳密な解答が知りたいです。

ネットを検索するとロピタルの定理を使っているものが出てくるのですが、
ttp://questionbox.jp.msn.com/qa2923512.html

ロピタルの定理のステートメントは「lim f'(x)/g'(x)が存在するならば」
lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)というものなので（私が理解する限り）、
lim[x->0](e^x - ax -b)/(x^2) が存在するとしても
lim[x->0](e^x-a)/(2x)が存在するとはいえないと思うんですが。