>>597
W を整列集合、W' = W ∪ {*}、 * は W に属さない任意の元、
w ∈ W ならば w と * は比較不能として W' を順序集合にする
（W の順序はそのまま W' に持ち込む）と全順序ではないが
写像 W → W' を標準埋め込みとすればこれは順序写像なので
問題がおかしいか問題の意図を変える改変が行われてる可能性がある。

> ｆはWからW’への順序写像なので、∀a,b∈Ｗ；a≦b⇒f(a)≦'f(b)が成り立つ。
は間違ってないが
> Ｗは整列集合なので、任意の２つの元で順序が定まる。
> よって、W’の任意の２元でも順序が定まるので、W’は全順序集合である。
これは何の根拠も無い。これが言えるためには ∀ a',b'∈W' に対して
a'=f(a),b'=f(b)となるa,b∈Wが存在する必要があるからfが「上への」順序写像
とか順序同型とかの条件が無いと話にならない。

なお、本当に証明できる命題だった場合、順序写像で原像集合の最小元は
像集合の最小元へ写るので二段階に分ける必要は無いように思われる。