≦の定義は
x_1＋x_2＜y_1＋y_2⇔　<x_1 y_2>≦<y_1 x_2>です

x_2とかは自然数なので０になることは考えません
この条件で
x_1＜y_1かつ　x_2＜y_2のとき
x_1＋x_2＜y_1＋y_2となって
a＝b or a＜b or b＜aのうちどれでもない場合がでてきてしまい、困っています