初歩的な質問で申し訳ないのですが，xについての方程式

sigma[k=1,N](cos(2k-1)x) = 0 (Nは自然数)

の解はどのようにして求めればいいのでしょうか？
解はわかった(x = π/2N,2π/2N,…((2N-1)π)/2N))のですが，試行錯誤で求めたため，導出方法を知りたいです。
どなたか、宜しくお願いします。