>>360の続きです
任意の（a_－ b_＋)の元ｘについて
ｘ＜b_＋よりある番号ｍが存在してｘ＜b_m
a_－＜ｘよりある番号ｌが存在してa_l＜ｘ
が成り立つ
（Ⅰ）b_m≦b_lのとき
a_l＜ｘ＜b_lよってｘ∈(a_l b_l)
よってｘ∈∪(n∈N)（a_n b_n)

（Ⅱ）b_l＜b_mの場合
(ⅰ）a_l＜ｘ＜b_ｌのとき　ｘ∈(a_l b_l)　
よってｘ∈∪(n∈N)（a_n b_n)
(ⅱ)b_l≦ｘ＜b_mのとき
a_m＜b_lだから
a_m＜ｘ＜b_m したがって　ｘ∈(a_m b_m)　
ｘ∈∪(n∈N)（a_n b_n)
よって(ⅰ)(ⅱ)よりb_l＜b_mの場合もｘ∈∪(n∈N)（a_n b_n)

（Ⅰ）（Ⅱ）より
ｘ∈∪(n∈N)（a_n b_n)　したがって
（a_－ b_＋)⊂∪(n∈N)（a_n b_n)

①②より
∪(n∈N)（a_n b_n)＝（a_－ b_＋)
間違いあったら指摘お願いします