a_i＜b_j∈R(i,j∈N)
a_nの下限をa_－
b_nの上限をb_＋
とします
∪(n∈N)（a_n b_n)＝（a_－ b_＋)を示したいです

①∪(n∈N)（a_n b_n)⊂（a_－ b_＋)を示す
任意の∪(n∈N)（a_n b_n)の元ｘについて
ある番号iがあってｘ∈（a_i b_i)である
a_－≦a_i　　b_i≦b_＋
だからｘ∈（a_－ b_＋)
よって∪(n∈N)（a_n b_n)⊂（a_－ b_＋)が示せた

②次に（a_－ b_＋)⊂∪(n∈N)（a_n b_n)を示す