ベクトル空間VからVへの写像ｆについて、
任意のVの元ｖについて
ｆ^2(ｖ)＝ｖかつ
ｆ(ｖ)≠ｖ、－ｖ
を満たす

このときｆは半単純か
自分の解答↓

固有値が存在したと仮定してそれをαとしてαにたいする固有空間をV_α、とすると
任意のV_αの元ｖについて
ｆ(ｖ)＝αｖをみたす
これを変形して
ｆ^2(ｖ)＝αｆ(ｖ)である

よってｖ＝α^2ｖ・・・Ⅰとなる
α＝０のときV_αの元がゼロベクトルのみとなって固有空間の定義に反する。
したがってα≠０であってⅠは任意のV_αの元に対して成り立つからα＝１または－１となって
ｆ(ｖ)≠ｖ、－ｖに反するから
固有値は存在しない
したがって
ｆの固有値にたいする固有空間の基底からなるVの基底が存在しない⇔ｆは対角化可能でない

よってｆは半単純でない　　□


あってますか？
まちがってたら正しい解答教えてください