>>334
∫[x=0,∞](x^2)*ln{1-exp(-x)} dx
＝∫[x=0,∞](x^2)*Σ[k=1,∞](-1/k)*exp(-kx) dx　　　(ln(1-x)のテーラー展開より）
＝∫[x'=0,∞](x')^2*exp(-x')dx' *Σ[k=1,∞](-1/k^4) 　　(変数変換 x'＝kx )
＝-Γ(3)*ζ(4)
＝-2!*π^4/90 ＝ -π^4/45
ちょっと自信ないですが・・・