>>76,194
X を自然数の集合と全ての自然数列の集合との和集合とする
X = ω∪(ω^ω)

A_nm を {n} と、第 n 項が m 以上の全ての自然数列の集合との和集合とする
A_nm = {n} ∪ {{a_k}_[k∈ω] | a_k∈ω, a_n≧m}

lim[m→∞] A_nm = {n}
lim[n→∞] lim[m→∞] A_nm = φ
なので
S = {A_nm | n,m∈ω}
とすれば
φ∈Cl(Cl(S))

一方、¬(φ∈Cl(S)) だけど、面倒になったから証明略
極限集合が φ になる列が S から取れたとして、矛盾を導けばよい