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くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(64桁略)8164

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 01:13:46
いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4
0002１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 01:27:32
【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(63桁略)7816
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249096955/
雑談はここに書け！【３３】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

0003１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 01:27:54
辺の長さが1の正三角形の頂点を中心とする3つの円を
どの2つも互いに外接しあうように書くとき、
3つの円の面積の和の最大値と最小値を求めよ。
どうだ、くららねぇだろ？
0004１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 01:28:33
なるほろくららねえ。3/4と 1の間か。
0005１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 16:26:51
数学は苦手なので．．．諸兄よろしく頼みます。

●1～15までの数字のうち、5つを無条件に抽出する。
　抽出された数字に、1が含まれる組み合わせは何通り有るか？


　　　　　　　 　 　 　　／￣＼
　　　　　　　　　　 　│
全組み合わせは 15＼＿／5　=　3003となります。

1を除いた組み合わせは、残り14から5つを抽出するので、

　　　　　　　 　 　 　　／￣＼
　　　　　　　　　　 　│
　　　　　　　　　 　 14＼＿／5　=　2002

したがって、答えは　3003　-　2002　=　1001通り
で、良いのでしょうか？
0006１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 16:36:28
よい。
最初から
　　　　　　　 　 　 　　／￣＼
　　　　　　　　　　 　│
　　　　　　　　　 　 14＼＿／4　=　1001
でもよいけど。
0007１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 17:13:43
>>6
ありがとう m(_ _)m
0008１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 19:03:45
諸兄、再び教えて下さい。

●1～15までの数字のうち、5つを無条件に抽出する。
　取り出した5つの数字を昇順に並べると、
　下記A～Eに1つずつ該当することになる。
　この時、Bの5(5を必ず含む)の組み合わせはいくつか？

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11　→　A
02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12　→　B
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13　→　C
04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14　→　D
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15　→　E

この場合、Aは1or2or3or4となる。
5が含まれる組み合わせは、1･5～、2･5～、3･5～、4･5～
5が必ず含まれるのは1～4までを除き、5の分を除いた、
6～15から3つを取り出すので
　　　　　　　 　 　 　　／￣＼
　　　　　　　　　　 　│
　　　　　　　　　 　 10＼＿／3　=　120
1～4までと5、の4通りが先頭に付くから、答えは　120　+　4　=　124通り
で、良いのでしょうか？
0009１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 23:20:22
>>8
4×120
0010１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 00:57:54
>>9
先頭が1～4までの4種類だから、加算4ではなくて乗算4なんですね。
ありがとう m(_ _)m
0011１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 01:18:34
なんという良スレ・・・
スレタイを見ただけでワクワクしてしまった
このスレは間違いなく伸びる
　　　　　　　
　　　／￣＼
　 　 |　＾o＾　　　
　　　＼＿／
0012１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 09:56:08
Cantorの対角線論法は背理法ではない
とか噂を聞きましたが

本当の所,Cantorの対角線論法という証明法は
実無限の存在の証明としては
正しいのでしょうか?
それともインチキな証明なのでしょうか?
はたまた,正しい証明かインチキな証明が現代でもはっきり分かっていないのでしょうか?
0013１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 10:05:55
そういうのは、その噂をしていた当人に聞きなさい
0014１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 10:07:28
そこを何とかお教え下さい。
0015１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 17:08:22
やっと立ったか
0016１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 17:54:02
>>12

まずは素朴集合論を学んでこい
0017１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 20:24:46
両親のいない子がいるよ
この子は何才？
0018 ◆27Tn7FHaVY 2010/05/25(火) 21:58:53
シラネ
0019１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 01:11:05
すみません、どこに質問して良いのかわからないのでこちらに失礼します。
私は約30年ほど前に当時の数Ⅱまで履修した者です。 その後数学にはほとんど関わっていません。
先日知人から以下の問題を出されました。

『11の倍数でない整数を11で割ると、解の小数点以下がababab…のように永久に繰り返すことを証明せよ』

知人は「ちょっとハイレベルな小学生ならわかる理屈で解けるぞ」と言いました。
私は、割り切れないと言うことは余りがある。 余りのパターンは1～10までの10通りしかない。だから小数点以下のパターンはこの10通りの余りをさらに割って出てきた数字ということになるのか…
と、すべてやってみて「ほらね？」と言いました。

知人は「だからさ～、それじゃめんどくさいだろ？」と、以下の式を書いて「ほらね？」と言いました。
でも、私にはそれがどうして上記の証明になるのか理解できません。

＊知人の説明
1～10までの数をxとして11で割ると、実際には10xを11で割る作業になる。
で、10xの余りを出すためには 10x-{11×(x-1)}＝10x-11x+11＝11-x
これをyとする。
で、次にyをさらに11で割ったときの余りは同様に11-yとなる。
これはxである。 これをどんどん繰り返すわけだから小数点以下がabababの繰り返しになる。

私が理解できないのは、10xを11で割った余りを出す式10x-{11×(x-1)}がどうやって導かれたのかと言うこと。
（実際10通りの縦割り算の数字を見ると確かにそうなってますが）
そして、余りがxyxy…と繰り返されることがなぜ解の小数点以下がabab…と繰り返す証明になるのかということです。

どなたかお暇な方がいらっしゃいましたらよろしくお願いいたしますm(__)m

0020１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 12:16:15
>>17
みなしごだから16歳
0021１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 14:57:23
>>20
なんで16？
みなしご　ハッチ　だから　8　じゃないのか
0022１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 14:58:18
それとも
みな　しご　二十？
0023１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 16:15:06
みなしごさん
37453
これって素数？
0024１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 20:50:28
13*43*67
0025１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 21:26:15
a=c mod 11
10c=-c mod 11
-10c=-11c+c=c mod 11
...
0026１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 21:53:20
>>19
> 私が理解できないのは、10xを11で割った余りを出す式10x-{11×(x-1)}がどうやって導かれたのかと言うこと。

10x　を 11 で割ったときの商を　q　とすると、整数の割算の約束から
0≦10x-11q≦10　となります。　（　10x=11q+r で余り　r　は0以上10以下　ということ）
今、10xは11の倍数ではないとしているので、10xも11の倍数ではなく、
余りは1以上、すなわち　1≦10x-11q≦10。
従って、　-10≦11q-10x≦-1　であるから
10x-10≦11q≦10x-1。
ここで
10x-10=11x-x-11+1=11(x-1)-(x-1)
10x-1=11x-x-11+10=11(x-1)+(10-x)
だから

x-1-(x-1)/11≦q≦x-1+(10-x)/11
これより　q=x-1

> そして、余りがxyxy…と繰り返されることがなぜ解の小数点以下がabab…と繰り返す証明になるのかということです。

立て割算の計算のしかたから、直ちにそれは分ると思うが
0027１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 01:42:02
じゃんけんにn連勝すると賞金として2^n円もらえるゲーム、参加費は1000円

賞金の期待値は、n連勝する確率が1/(2^n)だから、

Σ_[n=1,∞]2^n/2^n=+∞

期待値が参加費より高いからゲームに参加する方が得だよみんな参加しよう
0028１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 04:04:14
baka
0029１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 10:02:48
期待値が正しくとも、必ず得するとは限らない

というよくある釣りw

因に今の場合だと、参加費が1000円だから、2^10=1024>1000 から元を取るために
は10連勝しなくてはならない。しかし、10連勝する確率は1/1024。だから、約99.9%の
人間は損をするという感じなんだなwww

と釣られてみる。
0030１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 13:16:09
誰が主催するんだよ
0031１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 17:51:03
>26
19です。
ありがとうございます。
大変はずかしながら、説明の式を何回か読んでやっと理解できました。
2つ目の件ですが、確かにおっしゃるとおりです。
余りが繰り返すということで証明終了しちゃって良いのかな？
と思ってしまった次第です。

どうもありがとうございました。

0032１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 18:34:29
x^+x^y-x^-y
=(x-1)(x^+xy+y)

になる理由が全くわからない
0033１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 18:50:46
2乗を「^」と書く間違った風習はどこから生まれたの？
0034１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 19:13:39
コンピュータじゃねえの？
0035１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 19:14:19
{}^n√ の n=2 の場合が √ だったりするからじゃねーの、知らんけど。
むしろ俺は
> 2乗を「^」と書
いているのかというような「“好意的”解釈」をしたりはしないほうが
結果的には話がスムーズに進む気がする。
質問者のためと思ってやったことが結果として混乱を招くことは
やり方に依らずたまにはあるとは思うが、それはそれだろう。
0036１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 19:21:30
x^ はふつうに読めば「xハット」もしくは「カレットx」だろうから、
xとは別な変数（定数）かxを省略するというような意味のはずで、
「xの二乗」なんて解釈はしないか、してもかなりひねくれていると感じるけど。
0037１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 19:25:01
>>32
その「x上付きプラス」とか「xの上付きマイナス」（もしかして「xの上付き"マイナスy"」？）
とかの意味はなに？
0038１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 19:28:24
>>32
> (x-1)(x^+xy+y)

いろいろ解釈を試みるが

(x-1)(x^(+xy)+y)=x^(1+xy)+xy-x^(+xy)-y
(x-1)((x^)+xy+y)=x(x^)+(x^2)y-(x^)-y

どうもうまくないようだ
0039１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 21:03:02
再び教えて下さい。

●1～15までの数字のうち、5つを無条件に抽出する。
　取り出した5つの数字を昇順に並べると、
　下記A～Eに1つずつ該当することになる。
　この時、Cの6(6を必ず含む)の組み合わせはいくつか？

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11　→　A
02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12　→　B
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13　→　C
04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14　→　D
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15　→　E

この場合、Aは1or2or3or4となり、BはAより大きい2or3or4or5となる。
6が含まれる組み合わせは、
126～、136～、146～、156～
236～、246～、256～
346～、356～
456～
つまり 4 * 2 = 8 (?)

1～6までを除いた7～15から2つを取り出すので
　　　　　　　 　 　 　　／￣＼
　　　　　　　　　　 　│
　　　　　　　　　 　 9＼＿／2　=　36
8通りに対して上記36通りが発生するから、答えは　36　*　8　=　288通り
で、良いのでしょうか？
0040１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 21:13:08
>>39
> 126～、136～、146～、156～
> 236～、246～、256～
> 346～、356～
> 456～
これは10通りじゃないのか
0041１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 23:52:23
>>40
>これは10通りじゃないのか
確かにそうでした。

つまり答えは 36 * 10 = 360通り
になるのですね。

126～、136～、146～、156～
236～、246～、256～
346～、356～
456～
にあたる部分を求めるには、どういう式を使えば良いでしょうか？

Eの12の場合を求める時など、いちいち組み合わせを列挙するのは大変なので．．．お願いします。
0042１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 02:13:23
>>41
１～5の数字から2つ選べばOK
変な思い込みでABC とDEに分けて考えているみたいだけれど、
AB C DEと分ければ 5C2 * 1 * 9C2 になるのは簡単だろ
Eが12の場合も11C4だと分かるよな？
0043１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 14:14:07
>>42
なるほど！！！
変に思い込んでややこしく考えてしまっていたのですね。
２つではなく３つにわける．．．目から鱗が落ちる　とはこのこと
ありがとうございました。　m(_ _)m
0044１３２人目の素数さん2010/05/29(土) 05:34:59
極大性と最大性は英語ではmaximalityとなるかと思うのですが
使い分けたい場合はどうすればいいのでしょうか?
0045１３２人目の素数さん2010/05/29(土) 09:42:49
NHKのSFドラマ：タイムスクープにでていた算額の問題、
3つの小円と1つの大円の半径の求め方を教えてください。
0046１３２人目の素数さん2010/05/29(土) 10:01:43
>>45
http://www.nhk.or.jp/timescoop-blog/43696.html
0047１３２人目の素数さん2010/05/29(土) 10:23:31
早速の回答、ありがとうございました。
0048【緊急】以下の計算が正しいことを証明せよ！2010/05/29(土) 22:43:13
http://blogs.yahoo.co.jp/oninomehassingo/41400262.html
＞まともな女性が３万人に１人未満と以前 言ってましたが３万人に１人未満というのは
どういう計算で出てきたのか気になりました。

まともな女性の数ではなく「大和撫子の残存率」ね。
単に貞操・情操などにおける「条件付き確率」を求めてあるだけですよ。
所謂、数学Ｂで習う「事象と確率」の中の条件付き確率【Ｐ(Ａ∩Ｂ)】で出してます。

まぁ、単に事象における確率をドンドン掛けて
「全ての条件を満たす人が存在する確率」を出していくだけなのですけれどね。
コメント欄には分数が書けないので、計算式は表示できませんが。。。
2008/7/19(土) 午前 0:29[ 鬼ノ目発進号 ]


例えば、浮気しない女性。。。これは当たり前の条件なのですが、
現実的には６０％の女性が浮気をしているようです。つまり3/5が浮気をするわけですね。

次に離婚をしない女性。。。これはどんな相手かにもよりますが、
どのみち「自分で選んだ相手と結婚しておいて責任取れません、
でも慰謝料はきっちり貰います」なんて【大和撫子】としては論外です。話になりません。

これの確率が約３０～４０％の間をウロウロしてます。つまり約2/3が離婚しない人です。
この時点で事象Ａ「浮気をしない女性」と事象Ｂ「離婚しない女性」の
「両方に該当しない女性」の確率を計算します。で、出て来る結果は2/5です。
2008/7/19(土) 午前 1:01[ 鬼ノ目発進号 ]
0049【緊急】以下の計算が正しいことを証明せよ！2010/05/29(土) 22:44:08
ちなみに、行動と感情は別項目として考え、更に加算して計算してあります。

例えば「浮気をしたい気持ちはあるのだけれど、実際にやったことはない」のと
「そもそも浮気なんてダメな事だし、そんなことする気なんてないからやっていない」のでは、
同じ「やっていない」でも大きな違いだからです。
前者は【いつ本当にやるか分からない】そんな人間です。
これでは「やっていない」からといって許される訳にもいきません。

事象（Ａ）「浮気も離婚もしない女性」2/5
事象（Ｂ）「貞操を大切にして(1/5)、離婚する気持ちもない女性(2/5)」2/25

「離婚する気持ちも、浮気する気持ちもなく、もちろんそれらを実行には移さない女性」4/125
2008/7/19(土) 午前 1:21[ 鬼ノ目発進号 ]


こんな感じで「実際にやっていない女性・気持ちの面でもそんな事を思っていない女性」
その確率を↑の手順で繰り返していって、出てきた結果が「３万人に１人」です。

それでも、「これは人間として出来なくても仕方ないだろう」と思えるような、
常識範囲外のものは付随してないですよ。あくまで「貞操・情操や人情」を大切にしていたら、
出来て当たり前のレベルの難しくはない事のみを選んで計算してあります。
それでも「３万人に１人」とかいうふざけた数字が出てきました、ええ。

とりあえず、全部書いていたらキリがないのでこの当たりで宜しいでしょうか？
（確率を１つ１つ、またこの広いブログの中で探し回らなきゃいけないので勘弁してください。
けっこう前に計算したものなので、全部の項目・条件・確率は覚えてないのですよ）
2008/7/19(土) 午前 1:27[ 鬼ノ目発進号 ]
0050【緊急】以下の計算が正しいことを証明せよ！2010/05/29(土) 22:45:03
それにしても、学校の１クラスの女子が大体２０人ですから、

「離婚する気持ちも、浮気する気持ちもなく、もちろんそれらを実行には移さない女性」

こんな条件を満たす女性だけでも、
２クラスの女子を集めて、その中にたった１人しかいない。。。そんな確率なのですね。

さすがビッチ大国日本です。
2008/7/19(土) 午前 1:39[ 鬼ノ目発進号 ]


単純な計算ミス、、、見っけ♪

「3/5が浮気をする」のですから、浮気しない女性は2/5ですね。。。
そのまんま3/5で計算してたorz・・・やり直し。

事象（Ａ）「浮気も離婚もしない女性」4/15
事象（Ｂ）「貞操を大切にして(1/5)、離婚する気持ちもない女性(2/5)」2/25

「離婚する気持ちも、浮気する気持ちもなく、もちろんそれらを実行には移さない女性」は
「8/325」・・・３２５人中８人です。
女子校で体育館に全校生徒を集めて、その中でたった８人だけって感じの数字ですね。
2008/7/19(土) 午前 1:52[ 鬼ノ目発進号 ]

以上
0051１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 10:44:31
極大性と最大性は英語ではmaximalityとなるかと思うのですが
使い分けたい場合はどうすればいいのでしょうか?
0052１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 11:01:43
ぉかｌvsｇろばｌ
0053１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 21:20:34
円周率を60進法で表して下さい。
0054１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 19:09:03
だいたい、3.
もっと桁ほしければ、3 . 8 29 44 0 47 25 53 7 24 48 …
0055１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 19:54:11
ありがとうございました。
あと7進法と108進法の円周率を教えて下さい
0056１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 21:54:26
面白いと思ってんの？
0057１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 23:21:51
正の整数m、pは次の条件をみたしている。
mの倍数である任意の整数Aに対し、Aをp進表示したときの各桁の数値を入れ替えた数もmの倍数である。
m,pを定めよ。
0058１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 23:46:41
2桁ってこと？
0059１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 23:56:41
m＝3、p＝10とか？
0060１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 00:32:24
そう。
何桁でもいいし、各桁の数の入れ替えも何個でも可。
54972を49725とか。
m=9とp=10などもそうなる。
0061１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 01:18:33
>>56
割り切りたいと思っている
0062１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 01:29:00
割り切ったお付き合いなんていって、所詮は遊びのつもりでしょ？
0063１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 02:00:00
ｍ｜（ｐ－１）。
0064１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 02:03:31
3.14～循環すらせず、ってな曖昧な数では真剣なおつきあいは出来ない。
円や球みたいな完全な形をちゃんと表現出来ないのは
数の表現の方が違うんでは無いかなあ、と。
時計=回転なイメージから60進法が良いと思ったんですが。
0065１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 02:35:04
muri
0066１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 07:21:45
>>64
π進数ならいいんじゃね？
0067１３２人目の素数さん2010/06/03(木) 04:03:34
f
0068１３２人目の素数さん2010/06/03(木) 23:10:58
f(x)=x^2sin1/x　（x≠0）
　　　0　　　　　(x=0)

この関数はx＝0で連続であるか、また微分可能であるか

この問題誰か解いてくれませんか？
あと判りづらいかもしれませんがxの2乗掛けるsin1/xです
どなたかお願いします

0069１３２人目の素数さん2010/06/03(木) 23:15:08
>>68
> あと判りづらいかもしれませんが

こんなことを書く暇がるなら>>1を読め

0070１３２人目の素数さん2010/06/04(金) 03:41:50
f(x)=(x^2)(sin1/x)　（x≠0）
　　　0　　　　　(x=0)

これf(x)=x・sin1じゃね
0071１３２人目の素数さん2010/06/04(金) 10:16:12
小数点以下第三位を四捨五入して小数点第二位まで求めよ。
x^3 = 0.8019
0072１３２人目の素数さん2010/06/04(金) 11:23:33
0.93
0073１３２人目の素数さん2010/06/04(金) 11:52:21
>>70
おまえ目がおかしいんじゃね？
0074１３２人目の素数さん2010/06/04(金) 12:19:58
>>73
別におかしくないかと。そういう見方もありかと。
ただ、そう捉えると、明らかに微分可能。

>>68
レポート問題？自分でやったほうがいいよ。

こたえは fは連続関数で、微分不可能な点はx=0だけ。
できないならば、教科書の理解度が小さいと思うよ。
0075１３２人目の素数さん2010/06/04(金) 14:15:58
>>74
おまえは目だけでなく頭も悪いようだ
馬鹿は書き込むな、邪魔
0076１３２人目の素数さん2010/06/04(金) 21:12:39
f(x)=(x^2)(sin1)/x
書き方に従えばこうだろ
0077１３２人目の素数さん2010/06/04(金) 22:04:25
その通り
0078１３２人目の素数さん2010/06/04(金) 22:43:33
悪意がある書き込みが多いんで善意のある俺が書く．

f(x)=(x^2)sin(1/x)　（x≠0）
　　　0　　　　　(x=0)

と解釈すると，これは有名な例で，実数全体で微分可能（当然連続）だが，
導関数は x＝0 で不連続。（x≠0 では連続）
0079１３２人目の素数さん2010/06/04(金) 22:56:26
それは善意ではなく悪。
0080１３２人目の素数さん2010/06/04(金) 22:59:04
善意で、書いてある通りに解釈するとすれば>>76以外には無いと思う。
悪戯やからかい半分で>>78のように曲解するのは不親切だよ。
0081１３２人目の素数さん2010/06/04(金) 23:41:30
>>78に同意
ここは性質の悪い奴が多い
0082１３２人目の素数さん2010/06/04(金) 23:43:38
「ここ」ってどこ？
このスレ？それともこの板？
0083１３２人目の素数さん2010/06/04(金) 23:47:11
>>74があれなのは同意
0084１３２人目の素数さん2010/06/05(土) 02:19:23
>>81
書籍での書き方のように、水平の横線で区切られた分数とは本質的に異なる書式であることを忘れてはならない。
「善意」とは多くの場合誤解を伴った悪意である。
正の数xに対する関数y=x+1/xのグラフを書きｙに最小値が存在するかどうかを確認せよ。
0085１３２人目の素数さん2010/06/05(土) 03:25:30
正確に表記しない奴が悪い
0086１３２人目の素数さん2010/06/05(土) 04:52:58
レポート問題を投下するようなやつにはウソを教えるのが一番いい。
あやまった答えを教えることで、
0087１３２人目の素数さん2010/06/05(土) 09:47:48
性悪者の必死の自演乙
0088682010/06/05(土) 22:44:12
68です
これは正確に表記しなかった俺が悪いです
それでも親切に回答してくれた方ありがとうございました
0089１３２人目の素数さん2010/06/05(土) 22:57:13
>>88
アンタは偉い！
0090１３２人目の素数さん2010/06/05(土) 23:13:55
偉くはないな別に


>>87
大方>>74で馬鹿を晒してしまって後に引けなくなってしまったんだろ
0091１３２人目の素数さん2010/06/06(日) 17:27:32
ある整式P(x)がある。
P(1)=11/2,P(2)=24,P(3)=101/2,P(4)=82,P(5)=231/2であった。
P(x)を求めよ。
0092１３２人目の素数さん2010/06/06(日) 17:34:00
>>91
いくらでも高い次数の整式をつかって書けるので、それだけでは求まらない。
0093１３２人目の素数さん2010/06/06(日) 17:36:33
　　　　 11/2　(x=1)
　　　　 24　　　(x=2)
P(x)＝ 101/2　(x=3)
　　　　 82　　　(x=4)
　　　　 231/2　(x=5)
0094１３２人目の素数さん2010/06/06(日) 20:18:21
>>92
え
じゃあ高い次数の整式を使って書いてくださいまじお願いします
0095１３２人目の素数さん2010/06/06(日) 20:47:50
>>94=大馬鹿
0096１３２人目の素数さん2010/06/06(日) 20:52:37
>>94
任意の整式 Q(x) に対して (-(1/2)x^3 + 7x^2 + x - 2)(1 + (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)Q(x))

は全てその条件を満たすはずだから、たとえば

P(x) = -(1/2)x^16 + 14x^15 - (265/2)x^14 + 558x^13 - 1039x^12 + 544x^11 + 428x^10 - 240x^9 + (1/2)x^7 - 14x^6 + (265/2)x^5 - 558x^4 + (2077/2)x^3 - 537x^2 - 427x + 238

などは一例になっているはず（確認はしていないが）。
0097１３２人目の素数さん2010/06/06(日) 21:01:53
>>94
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-%281%2F2%29*n^3%2B7*n^2%2Bn-2%29%281%2B%28n-5%29*%28n-4%29*%28n-3%29*%28n-2%29*%28n-1%29%281%2Bn%2Bn^2%2Bn^3%2Bn^4%29%29
0098１３２人目の素数さん2010/06/06(日) 21:09:35
「⇔という記号を、例えばx^2=y^2⇔x^2-y^2=0のような簡単な変形に対して使うのは好ましくない」
という話を聞いたのですが、どの程度であれば使って良いんでしょうか？
0099１３２人目の素数さん2010/06/06(日) 21:11:07
>>94
P(x) = -190x^45+5510x^44-55670x^43+262390x^42-606860x^41+601540x^40-44080x^39
-253840x^38+91200x^37-9x^25+(505x^24)/2-(4797x^23)/2+10163x^22-19141x^21
+10392x^20+7760x^19-4692x^18-132x^17-132x^16-132x^15-132x^14-132x^13-132x^12
-132x^11-132x^10-132x^9-132x^8-132x^7-265x^6/2-(237x^5)/2-251x^4+613/2x^3
-725x^2-187x+238
0100１３２人目の素数さん2010/06/06(日) 22:09:41
>>98
好ましいかどうかなんて人それぞれだろ
0101１３２人目の素数さん2010/06/07(月) 02:31:13
>>98
x^2=y^2⇔x^2-y^2=0と言う表記が数学的に正しい以上、それを好ましい好ましくないという議論
は数学の外において論じてるんだろう。
はっきり言って板違い。お受験の大人の事情なら受験板とかで聞いたら？
0102１３２人目の素数さん2010/06/07(月) 05:55:15
>>91

P(x) = P(1)(1/24)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
　　 - P(2)(1/6)(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)
　　 + P(3)(1/4)(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)
　　 - P(4)(1/6)(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)
　　 + P(5)(1/24)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
　　= -(1/2)x^3 + 7x^2 +x -2,　　　>>96
0103１３２人目の素数さん2010/06/09(水) 10:55:10
>>102
逆に必要である事を示せ
0104１３２人目の素数さん2010/06/09(水) 14:29:11
既に必要性を否定する>>102以外の例がたくさん書かれているのに、
どうやって>>102の必要性が出るとおもっているのだろう……
0105１３２人目の素数さん2010/06/10(木) 12:17:05
357
0106１３２人目の素数さん2010/06/10(木) 14:03:31
Box 1 contains two red balls and three black balls.
Box 2 contains six red balls and b black balls.
We pick one of the two boxes at random and draw a ball from that box.
Find b so that the color of the ball is independet of which box is picked.
0107１３２人目の素数さん2010/06/10(木) 14:15:36
aは英語だと不定冠詞になるから使えないのか
なるほどね
0108１３２人目の素数さん2010/06/11(金) 07:31:10
有界な線形演算子って連続なんですか？
つまり
｜Ax｜＜∞
が値域のすべての範囲で成り立てば連続なんですよね？
ここで言う無限大より小さいっていうのは、必ず対応する実数があるってことです。
0109１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 01:06:33
>>108
有界な線形演算子って、そういうことだっけ？
0110１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 01:11:08
x , y を自然数とする。
y^2=x^3+1を満たす(x,y)の組は(2,3)だけであることを証明せよ。
できれば数3Cを使わずにお願いします
0111１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 04:35:10
AB=2.BC=2√3である長方形ABCDにおいて、ACとBDの交点を0とする

このとき、次の内積を求めよ
(1)↑BD･↑DB
(2)↑AB･↑BD
(3)↑0C･↑AD
(4)↑0A･↑0D

0はOかもしれません。
どなたかよろしくお願いします。
あと、この問題がレベルで言うとどの辺りの問題かも教えて下さい
0112１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 05:32:51
bd*db=(d-b)*(b-d)=2db-bb-dd=-bb-dd=-4-12=-16
0113１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 06:05:55
oa*od=.5ca*.5bd=.25ca*bd
0114１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 19:26:15
>>110
高校数学の範囲では無理
0115１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 19:34:10
>>110
y^2＝x^3+1＝(x+1)(x^2-x+1)＝z(z^2-3z+3)　(z＝x+1)
zが素数p　(p≠3)　の倍数のとき、z^2-3z+3はpの倍数ではない
よって(z,z^2-3z+3)＝(a^2,b^2) 又は (3a^2,3b^2) とならなければならない

(z,z^2-3z+3)＝(a^2,b^2)のとき、
b^2＝z^2-3z+3＝a^4-3a^2+3
a^2＝(3±√(4b^2-3))/2
4b^2-3が平方数になるのはb＝1のときだけなので、a^2＝1,2
aは整数なのでa=1　しかし、a^2＝z＝x+1＞1なのでaには解はない

(z,z^2-3z+3)＝(3a^2,3b^2)のとき、
b^2＝(z^2-3z+3)/3＝3a^4-3a^2+1
a^2＝(3±√(12b^2-3))/6

12b^2-3＝3(2b-1)(2b+1)＝3c(c+2)　(c＝2b-1)　これが平方数とならなければならない
cが素数q　(q≠2)　の倍数のとき、c+2はqの倍数ではない
よって(c,c+2)＝(3s^2,t^2) 又は (s^2,3t^2) とならなければならない

(c,c+2)＝(3s^2,t^2)のとき、
3(s^2+1)＝c+3＝t^2+1
しかし、t＝3m,3m±1のどのときもt^2+1が3の倍数になることはない

(c,c+2)＝(s^2,3t^2)のとき、
s^2-1＝c-1＝3(t^2-1)
s＝3m±1

ここまでしかわからん
後は誰か頼んだ
01161142010/06/12(土) 19:45:12
>>110
>>115
だから、モーデル方程式なので少なくとも高校生の範囲ではないって。
例えば
ttp://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/gradnumthy/mordelleqn1.pdf
みたいな初等的証明もあり、形式的には高二までの範囲だが、実際には高校生には無理
楕円曲線論の本か何かを読む方が近道
0117１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 20:51:26
http://mathworld.wolfram.com/CatalansDiophantineProblem.html
0118１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 20:57:18
導関数に於いて、
f'(x) = lim h→0 f(x+h)-f(x) / h
の公式のとき、
y = 3x^2
はどのように式が展開されるのですか？
教科書も何もないので、自力で解こうと思ったのですが、
無理でした。。
01191102010/06/12(土) 21:02:02
>>116
では、高等数学の範囲を超えてもいいので享受願えますか？
0120１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 21:06:14
x^2-y^3=1
x=cost
y=-sint^2/3

sin(πcost)sin(-πsint^2/3)=0
0121１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 21:16:58
2sin(sin(πcost)sin(-πsint^2/3)=0
cos(π(cost+sint^2/3))-cos(π(cost-sint^2/3))=0
cost+sint^2/3=+/-(cost-sint^2/3)+2n
cost=n->cost=+/-1 or
sint=+/-n^3/2<=1,n=+/-1
x=+/-1,y=+/-1
0122１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 21:21:23
1-y^3/x^2=1/x^2
1=x^-2+y^3x^-2
x^-1=cost
y=sint^2/3cost^2/3
x=cost^-1
0123１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 21:22:07
>>118
微分の定義より
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x)) / h

素直に f(x) = 3x^2 として代入すると

f'(x)
= lim_[h→0] ( 3(x + h)^2 - 3x^2 ) / h　　　　　　←(x + h)^2 を展開
= lim_[h→0] ( 3(x^2 + 2xh + h^2) - 3x^2 ) / h 　
= lim_[h→0] ( 3x^2 + 3*2xh + 3h^2 - 3x^2 ) / h　　← 3x^2 - 3x^2 が消える
= lim_[h→0] ( 3*2xh + 3h^2 ) / h　　　　　　　　　←分母の h で割る
= lim_[h→0] 3*2x + 3h 　←ここでいよいよ h→0 を実行すると 3hもやはり→0
= 3*2x　結局これしか残らない
= 6x
01241142010/06/12(土) 21:31:18
>>119
いい加減しつこいな。
>>116のリンク先に丁寧に書いてあるから自分で読め
0125１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 21:48:10
>>124
>>115みたいな感じの入り方で、
x^2-x+1がx+1で割り切れない（x+1=3のときのみ割り切れる）から平方数にならない
ってだけじゃ十分条件になってない？
0126１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 22:05:58
>>125
x+1,x^2-x+1がそれぞれ平方数かも知れないだろ
0127１３２人目の素数さん2010/06/13(日) 06:02:42
>>126
了解
㌧くす
0128１３２人目の素数さん2010/06/16(水) 00:11:10
100
0129１３２人目の素数さん2010/06/17(木) 12:08:20
10000001
0130１３２人目の素数さん2010/06/19(土) 12:02:14
u
0131１３２人目の素数さん2010/06/19(土) 16:20:23
∫_[0,∞)(sinx)/x=π/2って簡単な求め方ある？
0132１３２人目の素数さん2010/06/19(土) 17:18:12
何を持って簡単というかわからないが、普通に複素積分するのが一番簡単じゃね。
0133１３２人目の素数さん2010/06/19(土) 21:55:47
>132　もっとなるべく少ない知識で計算できないかな？
　とりあえずリーマンルベーグの定理使えば微積だけで計算できるんだけど。
0134１３２人目の素数さん2010/06/20(日) 01:07:53
じゃあ使えばいいんじゃない(笑)
知識の要る定理なんてないよ
0135１３２人目の素数さん2010/06/20(日) 04:04:09
3335
0136１３２人目の素数さん2010/06/20(日) 07:14:06
∫_[0,∞)(sinx)/x=π/2
sinx/x=(1/2)lim(sin(x/a)/πx)π=δ(x)(π/2)
0137１３２人目の素数さん2010/06/21(月) 08:55:32
質問します

整数だけの足し算引き算で答えが分数になる

1－2＋4－8＋16－32＋64－…

答えをAと置く
A＝1－2＋4－8＋16－32＋64－…

括弧でくくる
A＝1－(2－4＋8－16＋32－64＋…)

因数分解する
A＝1－2×(1－2＋4－8＋16－32＋64－…)

上式の括弧内は始めの式､つまりAだから
A＝1－2×A

∴A＝1/3

って合ってるの？なんで？
0138１３２人目の素数さん2010/06/21(月) 10:33:49
>>137
Aは数でしょうか？
0139１３２人目の素数さん2010/06/21(月) 11:20:07
>>137 収束しないので無意味な議論
0140１３２人目の素数さん2010/06/21(月) 12:46:25
無限を覚えたての高校生がよくやる嫌がらせ
0141１３２人目の素数さん2010/06/21(月) 12:54:51
面白くも無い矛盾「モドキ」を得意げに披露する人間って何なの？
0142１３２人目の素数さん2010/06/21(月) 12:57:56
大学でもやってるね。式こねくり回してだんごつなげて1+2+3+･･･=-1/12とか。。。既知の結果と合わないのに。
0143１３２人目の素数さん2010/06/21(月) 13:00:07
>>142
それは、量子力学が何ちゃらな結果とうまく合ったから注目されたんじゃなかったっけか
0144１３２人目の素数さん2010/06/21(月) 13:39:38
そうか、収束しないのは数として計算できないのか。。。
じゃあ

＞上式の括弧内は始めの式､つまりAだから
＞A＝1－2×A

ってするところがまちがっていたっということなのか。
ありがとう、エロい人
0145１３２人目の素数さん2010/06/21(月) 18:01:39
>>133
>リーマンルベーグの定理使えば微積だけで計算できるんだけど。

つかわなくたっていいジャン
おまえリーマンルベーグの証明しらないんじゃないかな
0146１３２人目の素数さん2010/06/21(月) 22:28:48
>>137
収束および収束値を論ずるには位相と完備性を考えることが重要でね、
上手く位相を定義すれば、1/3に収束する。
0147１３２人目の素数さん2010/06/22(火) 04:04:04
4
0148過酸化アセトン ◆WGqtWpe.Yk 2010/06/22(火) 04:09:29
>>147
流石
0149１３２人目の素数さん2010/06/22(火) 06:57:14
えっどういうこと？
0150１３２人目の素数さん2010/06/24(木) 01:28:04
許容範囲(?)について教えてください。

ここに3つの項目があります。
各項目は次の通り

Ａ　Ｂ　Ｃ Ｄ　Ｅ　Ｆ　Ｇ　Ｈ　Ｉ　Ｊ
59 74 90 80 62 76 78 69 82 75　←　ア
75 82 86 87 80 80 73 79 91 94　←　イ
96 75 77 89 71 66 70 72 86 80　←　ウ

それぞれ10個の文字に対する値なのですが、
アは合計745　イは合計827　ウは合計782なので
平均はそれぞれ　74.5　82.7　78.2　となります。
小数点以下を四捨五入して　75　83　78　を平均とします。
ここで　ア　について見ると　Ｊ　の値は　75　なので平均と言えるでしょう。
ではＢは？　Ｆは？

求めた平均に対して＋－何%くらいまでが　平均として含める　と言えるのでしょうか？
それとも前提条件として「平均は＋－5%まで」等と、決めておくものなのでしょうか？
0151１３２人目の素数さん2010/06/24(木) 10:39:37
>>150
色々と基本的なことからわかってないみたいなので、統計学を勉強しろ、としか言いようが無い
標準偏差とか正規分布とか検定とかその辺が理解できれば分かってくるだろう。
0152１３２人目の素数さん2010/06/24(木) 14:14:15
>>151
レスありがとうです

そうですか　統計学　を勉強しないとだめなのですか。
基本的なことから解っていないとは、残念です。
数学は商業科だったせいか、数学Iをやっていました。
あれは役に立たない授業だったのか。
0153１３２人目の素数さん2010/06/24(木) 15:31:27
f(f(x))=x, f(-x)=-f(x) を満たす連続関数でf(0)=0 を満たすものって、f(x)=x と f(x)=-x 以外にありますか？
無限回の微分可能性を要求した場合はどうでしょうか。
0154１３２人目の素数さん2010/06/24(木) 16:47:52
>>153
f(0)=0 なので x>0 のとき f(x) は同符号である。
f(x)>0 のときを考える。(f(x)<0 のときは -f(x) を考えればよい)

1) c>0 に対し、f(c)=c ならば [0,c] において f(x)=x となる。

f は連続なので、[0,c] の像も有界閉区間。
f は単射であるから、f([0,c])=[0,c] でなければならない。
f は順序を保つので、f(x)>x (f(x)<x) ならば f(f(x))>f(x)>x (f(f(x)<f(x)<x) となり矛盾する。

2) f(a)=b>a (b<a) となる a>0 があれば、f(b)=a<b (a>b)なので
中間値の定理により a<c<b (b<c<a) となる c で f(c)=c となるものがある。
1) より [0,c] において f(x)=x となるが、これは f(a)>a (f(b)<b) と矛盾する。
0155１３２人目の素数さん2010/06/24(木) 18:14:18
>>154
ありがとうございます！
すっきりしました
0156１３２人目の素数さん2010/06/25(金) 19:57:49
>>152
統計学は数学とは別の学問、それだけのことだが。
0157１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 02:01:32
教えてください。
(5x-3)(-2x)
0158１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 04:21:15
>>157
それの何を？
0159１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 11:55:31
>>158
解き方と答えです。
0160１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 12:05:00
(5x-3)(-2x)=(-2x)(5x-3)
Q.E.D.
0161１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 12:17:48
問題文はちゃんと書こう
0162１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 12:40:49
I(n)=∫[0,π/2](2+sin(x))^ndx、とすると
lim_[n→∞](I(n))^(1/n)を求めよ

とっかかりがつかめません。
おわかりになる方いらじたら、教えていただけませんか
0163１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 13:40:29
>>160
ありがとうございます。
0164１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:09:21
>>159
なにそのまるで問題が書いてあったかのようなレスは。
0165１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 01:23:44
>>162
a≦x≦bで非負かつ連続かつ単調増加な関数f(x)に対して
I(n)=∫_[a,b] f(x)^n dx とおくと
lim_[n→∞](I(n))^(1/n)=f(b) です

a≦x≦cでg(x)=0
c＜x≦bでg(x)=f(a)

という関数gを使って挟みうちすればいいです
0166１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 01:25:11
訂正

×　c＜x≦bでg(x)=f(a)
○　c＜x≦bでg(x)=f(c)

でした
0167１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 18:53:21
>>165
レスありがとうございます
上は(b-a)^(1/n)f(b)でおさえられますよね
下の評価はどのような形になりますか？
0168１３２人目の素数さん2010/07/01(木) 00:01:11
>>167
(b-c)f(c)^n=∫_[a,b] g(x)^n dx≦∫_[a,b] f(x)^n dx=I(n)

より {(b-c)^(1/n)}f(c)≦I(n)^(1/n)
0169１３２人目の素数さん2010/07/01(木) 21:45:16
ありがとうございます
結局、{(b-c)^(1/n)}f(c)≦I(n)^(1/n) ≦(b-a)^(1/n)f(b)
となる。これは任意のc∈(a,b)で成立する。
n→∞で左辺→f(c),右辺→f(b)
任意のc∈(a,b)なのでI(n)^(1/n)→f(b) ということでしょうか
もしそうなら、この議論でI(n)^(1/n)の極限の存在も保証されるのでしょうか？
たびたび申し訳ありません
0170１３２人目の素数さん2010/07/02(金) 01:08:07
>>169
保証されます

f(c)≦「I(n)^(1/n)の下極限」　かつ　「I(n)^(1/n)の上極限」≦f(b)
が任意のc∈(a,b)で言える
0171１３２人目の素数さん2010/07/02(金) 01:59:21
ありがとうございました
下極限上極限がものをいうんですね
ちなみにこれ、某予備校ＨＰの過去の入試問題からとってきたもので、
この問題だけ解答がかかれてないなかったんです
もし高校数学の範囲で議論できる方法ありましたら、またよろしくお願いします
0172１３２人目の素数さん2010/07/02(金) 02:15:50
2+(2/π)x≦2+sin(x)≦3　で挟む
0173１３２人目の素数さん2010/07/02(金) 23:14:49
それで下が評価できました
すっきりしました
ありがとうございました
0174１３２人目の素数さん2010/07/05(月) 05:58:16
簡単な問題ですが、質問させて頂きます。
a＋b＋c=0のとき
a^3+b^3+c^3=3abcと
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=0を証明せよ
0175１３２人目の素数さん2010/07/05(月) 07:50:08
>>174
左辺－右辺を因数分解しろ
0176１３２人目の素数さん2010/07/07(水) 08:31:02
データ(x1,y1),(x2,y2)・・・・,(xn,yn) に大して標本共分散Sxyと標本相関係数Rxy があるとき
-1≦Rxy≦1の示し方と、
Yj=aXj+b(a≠0）のとき|Rxy|=1の示し方を教えてください。
0177１３２人目の素数さん2010/07/07(水) 08:39:32
確率変数AとAが独立のとき、P(A)=0またはP(A)=1であることの示し方を教えてください。
お願いします。
0178１３２人目の素数さん2010/07/07(水) 23:31:44
無限から実数を引くことは出来るのですか？
0179１３２人目の素数さん2010/07/08(木) 13:06:57
無限大は極限であって、数ではない
ってのが普通の取り扱い。
0180１３２人目の素数さん2010/07/08(木) 13:58:19
摂動を加えても全体に影響が無いのなら、ちょっとくらい足してもかまわんさ、好きにしな。
0181１３２人目の素数さん2010/07/08(木) 14:04:38
>>179
特殊な取り扱いがあるってことですか？
0182１３２人目の素数さん2010/07/08(木) 16:10:55
自分で体系を作れば何でもあり
でも、その体系が有意義かどうかは知らん
0183１３２人目の素数さん2010/07/08(木) 17:12:35
π-(1/π)<3を示せ。
0184１３２人目の素数さん2010/07/08(木) 20:50:23
3<π<3.2
2.66666…=3-1/3<π-1/π<3.2-1/3.2=2.8875
0185１３２人目の素数さん2010/07/09(金) 16:01:22
1/√(x)=1
{1/√(x)}*{√(x)/√(x)}=1 左辺を有理化
√(x)/x=1 両辺にxをかける
√(x)=x
x=x^2 両辺を2乗
x^2-x=0
x(x-1)=0
x=0,1

として解いたんですが、答えはx=1でした
何がいけなかったんでしょうか？よろしくお願いします
0186１３２人目の素数さん2010/07/09(金) 16:26:41
なんか1=2の証明見てるみたいだな。
0187１３２人目の素数さん2010/07/09(金) 17:51:16
>>185
両辺に0を掛けたら（その可能性があったら）同値性が保たれなくなるわな
0188１３２人目の素数さん2010/07/09(金) 18:09:14
x=1 の両辺に x かけて x^2=x にしたら x=0 の解が追加されるのは当然。
0189１３２人目の素数さん2010/07/09(金) 18:30:03
同値性・・・なんか難しいな

要するにわざわざ有理化せずに1行目で
両辺逆数にして、そのあと2乗する方がスッキリしてるわけか
0190１３２人目の素数さん2010/07/09(金) 22:07:22
両辺に0掛かってない件
0191１３２人目の素数さん2010/07/09(金) 22:52:50
>>190
えっ？
0192１３２人目の素数さん2010/07/09(金) 23:06:09
>>191
1/√(x)の時点でxが0である可能性はないんだから
xを掛けようが二乗しようが0を掛けることにはならないんだよ？
0193１３２人目の素数さん2010/07/10(土) 03:33:56
>>185
1/√(x)=1 (ただし x ≠ 0)
{1/√(x)}*{√(x)/√(x)}=1 左辺を有理化
√(x)/x=1 両辺にx(≠0)をかける
√(x)=x (かつ x ≠ 0)
x=x^2 両辺を2乗
x^2-x=0 (かつ x ≠ 0)
x(x-1)=0 (かつ x ≠ 0)
x=0または1 (かつ x ≠ 0)
x=1
0194名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/10(土) 08:05:26
なるほど、x≠0でしたか
有理化しても問題なかったんですね
お手数かけまして申し訳ないm(__)m
0195名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/10(土) 08:19:14
もうちょっとちゃんとするなら

1/√(x)=1 (ただし √x ≠ 0 かつ x≥0)
{1/√(x)}*{√(x)/√(x)}=1 左辺を有理化
√(x)/x=1 両辺にx(≠0)をかける
√(x)=x (かつ x > 0)
x=x^2 両辺を2乗
x^2-x=0 (かつ x > 0)
x(x-1)=0 (かつ x > 0)
x=0または1 (かつ x > 0)
x=1

だな

0196名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/10(土) 09:11:08
kuno=ichi
0197名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/10(土) 12:20:56
数学IAの問題で理解できない場所があるので質問です。

関数 y = ax + b の定義域が　2 ＜ x ≦ 5 , 値域が　-1 ≦ y ＜ 5　である時、定数a,bの値を求めよ

という白チャートの基本問題の解答に

「x = 5 , y = -1 が変域に含まれている。（x=5がy=-1に対応し、x=2にy=5が対応）よって a < 0」

といったことが書いてあるのですが、
この部分がよく理解できません。a ＞ 0等は無いのでしょうか？
0198名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/10(土) 12:24:45
数学でない理系の人間なのですが、
P versus NP予想の証明って見当違いの例えかも知れませんが、
「お化けがいないことを証明して」と言っているのと同じような
気がするのですが、えらい人はどのようにアプローチしようとしている
のでしょうか。
どうか教えて下さい。
01991972010/07/10(土) 12:27:32
高校生の為の数学質問スレの方が良かったかも。すみません。
0200名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/10(土) 12:33:36
>>197
一次函数の特徴として、かならず定義域の端点で最大または最小になる
という性質がある（端点が定義域に含まれないなら最大か最小のどちらか
あるいは両方が存在しないないが、端点を含むように函数を延長すると
この性質を満たすという意味で述べている）。
函数の値域というのは最大値と最小値の間の値になること。

ところが x=2は定義域の端点だが定義域に入っていないので
y=2a+bの値も値域に入っていてはいけない、
x=5は定義域に入っているので、y=5a+bは値域に入っていなければいけない。
結局、x=5にy=-1が対応し、x=2にy=5が対応する以外ないので、
式は右肩下がり、つまりa<0。
0201名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/10(土) 12:34:21
総合スレなんだからべつになんでもアリなんだが、
それは7分しか待てないということかｗ
0202名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/10(土) 12:37:44
>>201
すいませんｗ

>>200
ありがとうございます。
イメージできました。
0203名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/11(日) 14:24:55
　┏┯┯┓
　┠┼┼┨
　┠┼┼┨
　┗┷┷┛
上図のような3×3の升目があって、
細線(─)に沿って太線(━)を引くことでいくつかの領域に分ける事を考えます。

例えば、(罫線記号が足りなかったので、以下細線部は省略します)
　┏━┳┓
　┃┏╋┫　4つの領域に分けたパターンです。
　┃┃┗┫　これを1パターンとします。
　┗┻━┛
　┏━┳┓
　┣┓┃┃　回転して同じになるパターンも1パターンとします。
　┣╋┛┃
　┗┻━┛
　┏━━┓
　┃　 　 ┃　これも「1つの領域に分かれている」と考え、1パターンとします。
　┃　 　 ┃
　┗━━┛
　┏━┳┓
　┃　 ┣┫　領域を分けるのに必要の無い余分な線が入っているので、
　┣━　 ┃　このようなものはカウントしません。
　┗━━┛


このようなパターンの総数を求める方法は、地道に数え上げる以外にはありますか？
また、n×nとしても求める事は出来るんでしょうか？
0204名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/11(日) 14:47:40
nって何
0205名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/11(日) 14:54:50
1/x の　-1から1まで　の積文はできますか？
0が範囲に含まれているのでできませんよね？
0206名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/11(日) 15:04:49
>>204
すみません、略し過ぎました
上の例では3×3の例を考えましたが、
4×4, 5×5, 6×6, ... といった
一般の自然数nについて考えても求まるかどうか、という事です
0207名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/11(日) 16:43:43
>>205
積分の値は存在しない
0がやばいからそこでくぎって、おのおの広義積分考えればいいはず
0208名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/11(日) 20:10:32
>>207
ありがとうございます
広義積分これから勉強します
0209名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/11(日) 22:23:47
微分の問題です


g(x)= x^2 *sin^x-1
(x≠0)

g(x)=0
(x=0)

はx=0で微分可能でしょうか

0210名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/11(日) 22:52:42
sin^x-1 とは?
0211１３２人目の素数さん2010/07/11(日) 23:51:08
x^2/sinx->2x/cosx->0
0212１３２人目の素数さん2010/07/11(日) 23:55:18
ダウトのパターンを引くだけ。
2^12から
0213１３２人目の素数さん2010/07/11(日) 23:57:27
幾何学的に漸化式ができるから生成函数は存在するお。
0214１３２人目の素数さん2010/07/12(月) 00:02:52
http://mathworld.wolfram.com/Fault-FreeRectangle.html
http://mathworld.wolfram.com/MrsPerkinssQuilt.html
0215１３２人目の素数さん2010/07/12(月) 00:04:17
http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html
0216１３２人目の素数さん2010/07/12(月) 00:45:57
ぽぽっておざわの広告塔だったし、おざわぽぽが金まみれで終われた時点で
大逆転の民す劇はおわっていた。目が覚めた理性が振り子を元に戻した。普天間、
核のウソもみえた。リーダー不在の政治の始まり。
0217１３２人目の素数さん2010/07/12(月) 01:47:44
>>210　

すいません
g(x)= x^2 *sinx^-1
(x≠0)

の間違いです
0218１３２人目の素数さん2010/07/12(月) 02:03:45
http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html
0219１３２人目の素数さん2010/07/13(火) 09:32:46
統計なのですがよろしくおねがいします

データを（y_i,x_i）,i=1,...,nとする。単回帰モデルy=α＋βxを用いて、yをxに回帰した際のxの係数をβ'とする。
単回帰モデルx=γ＋бyを用いて、xをｙに回帰した際のyの係数をб'とする。
０≦β'б'≦1が常に成り立つことを示せ。またβ'б'＝１となるのはどのような場合か？
0220１３２人目の素数さん2010/07/17(土) 01:42:54
>>217
微分可能です
x≠0のとき、
(g(x)-g(0))/x = x sin(1/x)
右辺→0 (x→0) ∵ |右辺| ≦ x
0221１３２人目の素数さん2010/07/23(金) 00:35:28
デカルトのホリアム（正曲線）のグラフの書き方がわかりません。
漸近線y=-x-aの求め方と、値をどのように代入して求めるのかしりたいです。

デカルトのホリアムのウィキペディア
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E6%AD%A3%E8%91%89%E7%B7%9A
0222１３２人目の素数さん2010/07/25(日) 12:04:09
7
0223１３２人目の素数さん2010/07/25(日) 16:03:15
確率の問題なのですが

大当たりＡを引く確率が３０％
大当たりＢを引く確率が３０％
とした場合、Ａを２回、Ｂを２回引くまでに平均何回かかるか

とした場合の考え方のヒントみたいなのをいただけますでしょうか？
出来たら答えを教えていただけるとありがたいのですが
0224１３２人目の素数さん2010/07/25(日) 16:31:40
>>223
大当たりＰを引く確率=p
k回目に初めてＰを引く確率=(1-p)^(k-1)*p
Ｐを引くまでの平均回数=Σ[k=1,∞](1-p)^(k-1)*p=F(p)とおく。

4*F(0.3)が求める回数。
0225１３２人目の素数さん2010/07/25(日) 16:38:29
kがぬけてた。
Ｐを引くまでの平均回数=Σ[k=1,∞]k*(1-p)^(k-1)*p=F(p)とおく。
0226１３２人目の素数さん2010/07/25(日) 19:39:58
>>224
ご回答ありがとうございました
ただ、「６０％で引ける大当たりを４回」ではなくて
「３０％で引ける２種類の当たりを２回ずつ」というのがミソでして
式の意味が正確には分かりかねた事もあり、シミュレータで
答えを出してみる事にしました。お手数をおかけした上、勝手なこと
をしてしまってすいません。失礼しました
0227１３２人目の素数さん2010/07/26(月) 02:46:36
Σ[n=1,∞]1/n^3

最近思ったのですが、こういう問題ってどこの参考書にも見かけませんよね・・・
解くことは出来ないのでしょうか？
nを∞に飛ばしても収束することは分かりますが・・・

e ＝ 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ・・・.
みたいな回答は得られないでしょうか?

0228１３２人目の素数さん2010/07/26(月) 07:10:34
>>274
どこの参考書でも見られるリーマンのゼータ関数だけど。。。
ちなみにそのζ(3)はアペリー定数で
1.202056903159594285399738161511449990764986292...
0229１３２人目の素数さん2010/07/26(月) 19:35:00
>>221
×デカルトのホリアムのウィキペディア
○ウィキペディアの「デカルトのホリアム」についての説明ページ
0230１３２人目の素数さん2010/07/27(火) 12:09:45
この問題がわかりません

ｐを素数、ｎを正整数、q=p^n（n乗てこれでいいんか？）として
写像F：Fｑ→FｑをF（ｘ）＝ｘ＾ｐで定義する。
この時Fは体の同型写像であることを示せ
また、正整数ｍに対し、F＾ｍ＝id⇔ｎ|ｍを示せ
0231１３２人目の素数さん2010/07/27(火) 12:45:36

∫[0→+∞] (sinx/x)^3 dx の値はなんですか？
0232１３２人目の素数さん2010/07/27(火) 12:51:28
>>231
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[%28Sin[x]%2Fx%29^3%2C{x%2C0%2CInfinity}]
0233１３２人目の素数さん2010/07/27(火) 13:02:49
>>230
まず、(x+y)^p=x^p+y^p　の証明をかんがえよ。
それができれば、あとはなにほどのこともない。
0234１３２人目の素数さん2010/07/27(火) 13:09:20
>>233
わかりました
でも二つ目が全くわからんのです
0235１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 11:25:11
>>234
F_q の可逆元全体は位数 p^n-1 の巡回群となるので生成元を a とする。
a^{p^m}=a となるのは a^{p^m-1}=1 のときなので、
p^m-1 は p^n-1 の約数。
0236１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 12:13:02
2*3=6
0237１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 13:20:36
３次元空間上に任意の３本の直線を引いても必ずしも交わるとは限らないのにf(xyz)の３本の連立方程式は必ず解があるのはなぜですか？解があるというのは３本の直線が交点を持つということではありませんか？
教えてください。
0238１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 14:18:44
>>237
ax+by+cz+d=0 は平面の方程式
0239１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 14:52:36
>>238
ｘ、ｙ、ｚ空間上の直線とばっかり思っていました。ありがとうございます。
0240１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 15:13:35
>>237
> f(xyz)の３本の連立方程式は必ず解がある
連立方程式
x+y+z=0
x+y+z=1
x+y+z=2
は解無し
0241１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 16:45:02
>>240
これは２つの平面の交線と平行な平面ということですか？
0242１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 16:51:17
平行な3平面だろ
0243１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 16:57:12
aがbになった場合の変化率はどのような計算式で表すか教えてください。
私は ((b-a)/a)*100 （単位：％）　だと思っていたのですが、
aまたはb負の数の場合、この計算式だと答えが正負逆になってしまいます。
たとえば　-3.6%が-3.9%に減少した時の変化率は
上の式だと(((-3.9)-(-3.6))/(-3.6) )*100=8.3%と計算されます。
8.3%減少しているのに、変化率は（-8.3%とならずに）8.3％（増加している）という逆の答えになってしまうのです。
aまたはbが負の数でもありうる際に
変化率を表す計算式で最も簡単なものを教えてください。
初歩的すぎてググって調べることすら叶いませんでした、
本当に申し訳ございませんが、よろしくお願いいたします。
0244１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 17:59:26
-3.6の8.3%
=-3.6*0.083
=-0.29
だからいいんでないか？
0245１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 18:04:54
>>243
借金が増加したとはどういうことか、みたいな話か
0246１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 20:02:03
確率の問題を教えてください
Q.5枚のコインを同時に投げて1枚だけが表になる確率を求めよ。
→確率は5/32　ここまではわかるのですが、

Q.5枚のコインを同時に投げる実験を50回行った時、上記の結果が10回以上起こる確率を求めよ。
これがさっぱりわかりません。
0247１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 20:28:04
>>246
5/32 の確率で表が出るいかさまコインを50回投げて表が10回以上出る確率は？
0248１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 21:09:52
余事象は1回も表が出ない、と9回表がでるの二つだから
たぶん　（27/32）＾50　　+　50C9　*　（（5/32）＾9）*（（27/32）＾41）を1から引けばいいんですかね？
関数電卓で計算すると86.9％くらいになるのですが・・・答えが24.7％なんでぜんぜんわからない・・・
0249１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 21:15:31
>>248
> 余事象は1回も表が出ない、と9回表がでるの二つだから
意味がわからない
0250１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 21:21:26
ほっとけよ。
0251１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 21:28:06
ああ、1～8回ちょうどの場合忘れてました・・・orz
0252１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 21:34:27
余事象全部足して1から引いたら無事答えの近似になりました。自己解決
0253１３２人目の素数さん2010/07/28(水) 22:04:39
答えの近似でいいのか。
0254１３２人目の素数さん2010/07/29(木) 00:05:35
>>244-245
ありがとうございます。
例えば無作為に選んだ人々の資産の増え方を比べ、
エクセル上で仕分けして仲間分けをするとします。
Aさんは資産２００万が３００万に増えました。
Bさんは資産－２００万が－３００万に減りました。
例の式ではAさんもBさんも同じ「変化率」であり、同じ仲間になってしまいます。
AさんとBさんの計算結果は真逆の数字を叩き出してほしいのです。
例えば１００００人のデータを仕分けするとして、
Cさんは負の数だからマイナスをつけて・・・Dさんは正の数だからこのままでいいわ、
などと手作業するわけにはいきません。
エクセルのIF関数は使わないとして、
算数（数学？）として計算式があれば教えていただけないでしょうか？
0255１３２人目の素数さん2010/07/29(木) 09:30:55
>>254
「同じ仲間」を詳しく定義して
0256１３２人目の素数さん2010/07/29(木) 20:46:31
フェルマーの最終定理解ける人は教えて！
0257１３２人目の素数さん2010/07/29(木) 20:59:59
ワイルズの論文読めば。
0258１３２人目の素数さん2010/07/29(木) 21:08:08
＞＞２５７　英語ダメなんだよね
　　　　　　しかも３８０ページくらいだよ？
0259１３２人目の素数さん2010/07/29(木) 21:22:54
そう来るかｗ
言い出しっぺの法則。
君が「なっとくするワイルズの論文」、「単位の取れるワイルズの論文」「ワイルズの論文を読む」を書くんだ！
出版したら教えてね♪
0260１３２人目の素数さん2010/07/29(木) 21:32:45
＞＞259　僕はあるところでは日本語も使えない馬鹿って言われてるん
だけど大丈夫かな？

つか　英語読めねぇって
0261 ◆27Tn7FHaVY 2010/07/29(木) 21:47:34
Solution
翻訳業者に依頼する
0262１３２人目の素数さん2010/07/29(木) 22:00:16
あ～～ね！！！　　
　　　　　えっっ……じゃあ僕の仕事が無くなっちゃう……
0263１３２人目の素数さん2010/07/30(金) 01:53:48
>>254


元の資産２００とー２００をその絶対値で割った数つまり１とー１
を変化率に掛けてやればどうですか。
0264１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 01:29:58
>>262
アンタ、群馬県民だね？
0265１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 02:05:26
http://paint.s13.dxbeat.com/up/src/paint_25563.png
この極限は何になるんでしょうか
0266１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 02:16:09
すみません、こっちです
http://paint.s13.dxbeat.com/up/src/paint_25564.png
0267１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 14:00:19
>>255
すみません詳しい定義できるほど得意でない分野です。
例えば　資産がジャスト５０％増えた人が全体の何割かを求める際に
同じ変化率「５０％」と計算されたAさんとBさん2人だけだったとして
（「－５０％」と計算された人は何人もいたとして）
（2人÷全体）×100　（％）と単純計算するわけにはいかないですよね、という意味です。
>>263
それで一回やってみます。


ありがとうございました。
0268１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 14:43:36
>>267
> 資産がジャスト５０％増えた人
最初の資産が -200万 だったとき、ジャスト50%増えたらいくらになるの？
0269１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 04:48:47
lim_[x→+0] (logx)/x=-∞、lim_[x→+∞] (logx)/x=0
になるそうですが、こうなる過程を教えてください
0270１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 09:21:10
x/e^x->1/e^x
0271１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 11:21:15
>>269
・lim_[x→+0] (logx)/x=-∞
左極限で x < 1 だから log x < 0 となる。
その状態で lim_[x -> +0] な x で割ると -infinity になる。

・lim_[x→+∞] (logx)/x=0
対数関数の正の無限大への極限は、調和級数になりどんな多項式よりも発散が遅い。
この事から、 log x と x の比は極限では 0 になる。
0272１３２人目の素数さん2010/08/01(日) 13:55:45
log(0)/e^0->log(0)/1->-∞
log(∞)/e^∞->(1/x)/e^x=1/xe^x->1/∞*e^∞->0
02732692010/08/02(月) 02:05:33
>>270
>>271
>>272

thanks a lot!
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