命題
FinAb を有限アーベル群全体の圏とする。
FinAb には 0 以外の射影的対象(>>64)は存在しない。

証明
X ≠ 0 を FinAb の射影的対象とする。
F を>>88で定義した反変関手とする。
>>89より F(X) は (FinAb)^o の単射的対象(過去スレ019の759)である。
一方、>>84より F(X) は X と同型であるから F(X) ≠ 0 である。
>>89より FinAb と (FinAb)^o は圏同値であるから
FinAb に は 0 以外の単射的対象が存在することになる。
これは>>78と矛盾する。
証明終