命題
G を有限アーベル群とする。
n を G の位数とする。
C^* を複素数体の乗法群とする。
G^* = Hom(G, C^*) と書く。

ψ：G → (G^*)^* を
x ∈ G に対して ψ(x)(f) = f(x) により定義する。

このとき、ψ はアーベル群としての同型である。

証明
ψ がアーベル群としての準同型であることは明らかである。
>>86より ψ は単射である。

一方、>>84より (G^*)^* の位数は G の位数と同じである。
よって、ψ は全単射である。
証明終