命題
FinAb を有限アーベル群全体の圏とする。
p を素数とし、n ≧ 1 を有理整数とする。
G を位数 p^n の巡回群とする。

このとき G は FinAb の単射的対象(過去スレ019の759)ではない。

証明
G が単射的対象として矛盾を導く。

m を m ＞ n となる有理整数とする。
H を位数 p^m の巡回群とする。
単射 m：G → H がある。
G は単射的対象であるから e：H → G で em = 1_G となるものがある。
よって Ker(e) は G の直和因子である。
よって >>75より Ker(e) = 0 または Ker(e) = H である。
Ker(e) = 0 とすると p^m ≦ p^n となり矛盾である。
Ker(e) = H とすると e = 0 となり 1_G = em = 0 である。
G ≠ 0 だからこれは矛盾である。
証明終