>>74の修正

命題
p を素数とし、n ≧ 1 を有理整数とする。
G を位数 p^n の巡回群とする。
このとき G = (G_1)×(G_2) とはならない。
ここで G_1 と G_2 は 0 でないアーベル群である。

証明
G_i (i = 1, 2) の位数を n_i とする。
n_i ＜ p^n である。
n_1 ≦ n_2 として一般性を失わない。
このとき (n_2)G = 0 となり G が位数 p^n の巡回群であることと矛盾する。
証明終