命題
p を素数とし、n ≧ 1 を有理整数とする。
G を位数 p^n のアーベル群とする。
このとき G = (G_1)×(G_2) とはならない。
ここで G_1 と G_2 は 0 でないアーベル群である。

証明
G_i (i = 1, 2) の位数を p_i とする。
p_1 ≦ p_2 として一般性を失わない。
このとき (p_2)G = 0 となり G が位数 p^n のアーベル群であることと矛盾する。
証明終