命題
D を圏 C の充満(過去スレ017の362)な部分圏(過去スレ017の361)とする。
さらに D は C の反射的部分圏(過去スレ018の136)で
同型的に閉じている(過去スレ018の81)とする。
M を D-反射(過去スレ018の135)全体の類(過去スレ017の323)とする。

このとき C の対象 X が M-単射的(過去スレ019の759)であるためには
X が D の対象であることが必要十分である。

証明
必要性：
C の対象 X が M-単射的であるとする。
r：X → Y を D-反射とする。
C-射 f：Y → X で fr = 1_X となるものがある。
rfr = r である。
D は C の充満な部分圏であるから rf：Y → Y は D-射である。
よって、r の普遍射としての性質から rf = 1_Y である。
よって f は同型射である。
D は同型的に閉じているから X は D の対象である。

十分性：
自明である。
証明終