補題
C をアーベル圏とし、D をその充満(過去スレ017の362)なアーベル部分圏とする。
0 → X → Y → Z を C における完全列(過去スレ019の651)で、X、Y、Z ∈ D とする。

このとき 0 → X → Y → Z は D における完全列でもある。

証明
T ∈ D とし、T → Y を T → Y → Z = 0 となる D-射とする。
0 → X → Y → Z は C における完全列であるから
C-射 T → X で T → X → Y = T → Y となるものが一意に存在する。
D は充満だから 0 → X → Y → Z は D における完全列である。
証明終