命題
C を小さいアーベル圏とし、Ab をアーベル群の圏とする。
Lex(C, Ab) (>>516) は完備(過去スレ017の828)なGrothendieck圏(>>236)である。

証明
>>120より Ab はAB5(>>121)を満たす。
よって、>>417より Add(C, Ab) (>>413)もAB5を満たす。
>>517と>>492より Lex(C, Ab) (>>516) は完備かつAB5を満たすアーベル圏である。

>>433より G = Σh^X は Add(C, Ab) の分離対象である。
各 h^X ∈ Lex(C, Ab) であるから>>519より G ∈ Lex(C, Ab)
よって G は Lex(C, Ab) の分離対象である。
よって、Lex(C, Ab) はGrothendieck圏である。
証明終