命題
C を完備(過去スレ017の828)で冪良(>>375)なアーベル圏とし、
Mon を C の単部分圏(>>456)とする。
AP を絶対純対象全体(>>465)からなる Mon の充満部分圏(過去スレ017の362)とする。

このとき AP は完備なアーベル圏で十分多くの単射的対象を持つ(>>92)。

証明
>>472より AP は C の充満な反射的部分圏(過去スレ018の136)である。
R：C → AP を反射関手(過去スレ018の141)とする。
過去スレ019の370より R は左随伴関手である。
よって、過去スレ019の464の双対より R は余極限を保存する。
よって R は右完全(過去スレ019の660)である。
0 → X → Y → Z → 0 を C における完全列(過去スレ019の651)とする。
過去スレ019の669の双対より、 R(X) → R(Y) → R(Z) → 0 は完全である。
>>473より R は単射を保存する。
よって、0 → R(X) → R(Y) → R(Z) → 0 は完全である。
よって過去スレ019の776より R は完全である。
よって、>>486より AP はアーベル圏である。
C は完備であるから>>474より AP も完備である。

任意の M ∈ AP に対して>>456のM3より C の単射的対象 E ∈ Mon と単射 M → E が存在する。
>>471より E ∈ AP である。
AP は C の充満部分圏であるから E は AP においても単射的対象である。
よって AP は十分多くの単射的対象を持つ。
証明終