命題
C を圏とする。
M を C の射からなる類(過去スレ017の323)とする。
M は次の条件を満たすとする。

(1) M の全ての射は単射である。
(2) M は C の全ての同型射を含む。
(3) M は射の合成に関して閉じている。

X ∈ C が M-単射包絡(>>43)を持つとする。
m：X → Q を M-射とする。
このとき以下の条件は同値である。

(ⅰ) (m, Q) は X の M-単射包絡(>>43)である。

(ⅱ) (m, Q) は X の極大な M-本質的(>>33)拡大である。
即ち、m：X → Q は M-本質的であり、次の性質を持つ。
f：Q → Y を M-本質的とすると f は同型である。

証明
(ⅰ) ⇒ (ⅰ)
>>42から明らかである。

(ⅱ) ⇒ (a)
(m’, Q’) を X の M-単射包絡(>>43)とする。
Q’は M-単射的対象であるから f：Q → Q’で m’= fm となるものがある。
>>41より f は M-本質的である。
よって、仮定より f は同型である。
よって、>>45より (m, Q) は X の M-単射包絡である。
証明終