定義
C を圏とし、(D, U) を具象圏(過去スレ019の794)とする。
F と G を C から D への関手とする。
次の条件が成り立つとき G は F の部分関手であると言い、G ⊂ F と書く。

(1) 任意の X ∈ C に対して UG(X) ⊂ UF(X)

(2) 任意の C-射 f：X → Y に対して UG(f) は UF(f) の UG(X) への制限である。